ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ПРИ ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ КРАЕВОГО УГЛА СМАЧИВАНИЯ

ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ПРИ ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ КРАЕВОГО УГЛА СМАЧИВАНИЯ

Игнатова Мария Геннадиевна

студент, Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет), инженер, Федеральное государственное унитарное предприятие «Научно-исследовательский институт синтетического каучука имени академика С.В. Лебедева»,

РФ, г. Санкт-Петербург

Гарчева Полина Сергеевна

студент, Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет),

РФ, г. Санкт-Петербург

APPLICATION OF STATISTICAL METHODS IN PROCESSING THE RESULTS OF MEASURING THE CONTACT ANGLE OF WETTING

Maria Ignatova

student, Saint-Petersburg State Institute of Technology, engineer, Federal State Unitary Enterprise «S.V. Lebedev Institute of Synthetic Rubber»,

Russia, Saint-Petersburg

Polina Garcheva

student, Saint-Petersburg State Institute of Technology,

Russia, Saint-Petersburg

АННОТАЦИЯ

Целью данной работы является анализ результатов измерения краевого угла смачивания с помощью методов статистической обработки на примере доверительного интервала (с использованием нормального распределения и распределения Стьюдента), а также статистической обработки результатов многократных измерений. Проведен анализ результатов, полученных разными методами.

ABSTRACT

The purpose of this work is to analyze the results of measuring the contact angle of wetting using statistical processing methods by example of the confidence interval (using the normal distribution and Student's T-distribution), as well as statistical processing of the results of multiple measurements. The analysis of the results obtained by different methods is carried out.

Ключевые слова: статистические методы, краевой угол смачивания, доверительный интервал, распределение нормальное, распределение Стьюдента.

Keywords: statistical methods, contact angle, confidence interval, normal distribution, Student's T-distribution.

Математизация знаний, опирающаяся на мощную техническую поддержку в виде современных ЭВМ, привела к широкому применению математико-статистических методов в работе специалистов. Грамотно спланированный статистический анализ позволяет успешно решить поставленные задачи. Следовательно, без понимания основ статистики невозможно планирование и обработка результатов научного эксперимента [1].

Программа Microsoft Excel используется для выполнения различных статистических задач: вычисление доверительного интервала, который применяется как наиболее подходящая замена точечной оценки при малом объеме выборки, и  статистическая обработка результатов многократных измерений величины.

Доверительный интервал нужен для того, чтобы дать интервальную оценку каким-либо статическим данным. Основная цель этой операции – убрать неопределенности точечной оценки. Статистическая обработка результатов многократных измерений, применяется для расчета погрешности измерений и неопределенности значений измеряемых величин.

В данной работе рассматривались методы выполнения данной задачи:

• Доверительный интервал с использованием нормального распределения, применяется в случаях, когда дисперсия известна;
• Доверительный интервал с использованием распределения Стьюдента, когда дисперсия неизвестна;
• Статистическая обработка результатов многократных измерений

Для исследования краевого угла смачивания (КУС) были выбраны подложки с разной природой поверхности (металл и полимер). Рабочая жидкость ‒ вода. Образцы представлены в таблице 1.

Таблица 1.

Анализируемые образцы при определении КУС

Данные измерения краевого угла смачивания, полученные в результате эксперимента представлены на рисунке 1. образец А имеет гидрофильную поверхность (θ<90°), а образец B является гидрофобным (θ>90°).

Рисунок 1. Исходные данные

На рисунке 2 представлены данные полученные, с использованием нормального распределение с 95% уровнем доверия (чем выше уровень доверия, тем больше доверительный интервал). Образец А имеет высокую дисперсию, так как стандартное отклонение данного образца достаточно велико (рисунок 1). В результате чего дисперсия не влияет на анализ образца А, однако у образца В данное действие приводит к потере числа количественных значений. Результаты данного способа обработки данных показывают, что рассчитанную дисперсию лучше применять при малом объеме выборки.

Рисунок 2. Результат обработки методом доверительного интервала с использованием нормального распределения

На рисунке 3 представлены данные полученные, с использованием распределения Стьюдента с 95% уровнем доверия. Данный метод подходит лучше, чем при использовании нормального распределения так как, доверительный интервал меньше, значения по которым строится график, имеют более близкие значения. Сравнив рисунок 1 и 3 можно увидеть зависимость: чем выше стандартное отклонение, тем сильнее на данные значения будет влиять распределение Стьюдента, что приведет к уменьшению количества значений.

Рисунок 3.  Результат обработки методом доверительного интервала с использованием распределения Стьюдента

При статистической обработке результатов многократных измерений, с использованием правила трех сигм, грубых ошибок не было обнаружено. Значение коэффициента Стьюдента при доверительной вероятности 95% составило 2,06.

Сравнительный анализ статистических методов обработки экспериментальных данных представлен в таблице 2.

Таблица 2.

Результаты измерений статистической обработки

Установлено, что для анализа полученных данных методы статистической обработки дают различные погрешности. Следует отметить, что при любом методе статистической обработки стандартное отклонение у образца фольги выше, чем у полиэтилена, так как он имеет неоднородную поверхность, связанную с нерегулированной кристаллической решеткой [2].

Список литературы:

1. Гланц, С. Медико-биологическая статистика / С. Гланц ; Перевод с английского Ю.А. Данилова под редакцией Н.Е. Бузикашвили и Д.В. Самойлова. - Москва : Практика, 1999. - 459 с.
2. Сумм, Б. Д.  Физико-химические основы смачивания и растекания / Б. Д. Сумм, Ю. В. Горюнов. - Москва : Химия, 1976. - 231 с.