НОВЫЙ ПОДХОД К ОБЪЯСНЕНИЮ НЕКОТОРЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ (ИСПРАВЛЕНИЯ)

НОВЫЙ ПОДХОД К ОБЪЯСНЕНИЮ НЕКОТОРЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ (ИСПРАВЛЕНИЯ) [1]

А.А.Ильич

Выпускник физического факультета НГУ,

РФ, Новосибирск

Существуют физические явления, заключающиеся в том, что при изменении температуры теплоотвода, находящегося в тепловом контакте с неким образцом (твердым телом или кристаллом) при некоторой температуре (назовем ее температурой перехода) в узком температурном интервале происходит резкое изменение определенных макроскопических свойств вещества образца, например, резкое уменьшение электрического сопротивления (вплоть до нуля) или неожиданное возникновение большой намагниченности. Для объяснения подобного рода явлений предложены многочисленные и весьма изощренные теории и модели [2,3]. Идея нового подхода заключается в использовании, казалось бы, очевидного, но почему–то до сих пор не привлекавшего к себе внимания механизма. Известно, что для существования тепловых процессов в твердом теле его упругие постоянные, связанные с нелинейной частью зависимости силы взаимодействия соседних атомов кристаллической решетки от их смещения относительно положения равновесия, должны быть отличны от нуля [4]–когда колебания атомов нелинейны происходит их некоторая хаотизация, а это является признаком теплового процесса. При охлаждении твердого тела, находящегося в тепловом контакте с теплоотводом, при некоторой температуре, совпадающей, по–видимому, как будет показано ниже, с температурой перехода, они становятся равными нулю. В одномерном случае , где – сила,– смещение, , где – константа Грюнайзена, – равновесное расстояние [4].

В обычной модели теплового расширения кажется очевидным, что при повышении температуры от абсолютного нуля нелинейная константа   появляется скачком, также как и при обратном процессе, она также скачком исчезает.

Допустим, температура теплоотвода и твердого тела равны нулю (T=0K).  При этом возможны малые гармонические колебания материалов теплоотвода и образца. В квантовой механике они называются «нулевыми колебаниями». Электронная система кристалла, по крайней мере, в его части, ближайшей к теплоотводу, находится в некотором квантовом состоянии, определяемом его физико–химической структурой и в том числе средними расстояниями между ядрами атомов (предполагаем, что амплитуда колебаний весьма мала и электронное состояние вполне определено). При увеличении температуры теплоотвода немного увеличивается средняя амплитуда колебаний его атомов. Моды колебаний материала образца, которые резонансно взаимодействуют с модами теплоотвода, также немного увеличивают амплитуду своих колебаний (при этом мы предполагаем, что температура кристалла по–прежнему остается нулевой). Из-за большой массы атомов и, соответственно, низких частот колебаний и их малых амплитуд (из всего фононного спектра образца возбуждены лишь некоторые резонансные с теплоотводом моды решетки), а также каких–то других особенностей материала кристалла такая ситуация сохраняется, по–видимому до относительно высоких температур теплоотвода.

Наконец, при некоторой температуре теплоотвода, медленные адиабатические (по сравнению с малыми характерными временами движения электронов, осуществляющими химические связи) колебания ядер приводят к тому, что электронная подсистема переходит на квантовый уровень, соответствующий большему межатомному расстоянию, когда колебания ядер становятся нелинейными около новых положений равновесия. Это означает возникновение ангармонизма колебаний и тепловых процессов в материале. Процесс начинается с теплоотвода и распространяется со скоростью звука. Если же двигаться со стороны высоких температур, то процесс будет происходить в обратном направлении и при температуре  постоянная  становится равной нулю. Дальнейшие процессы можно представить следующим образом.

После достижения состояния с  пропадает теплопроводность кристаллической решетки вследствие того, что моды колебаний становятся гармоническими. Энергия хаотических колебаний решётки переходит в электронную подсистему, что приводит к увеличению температуры электронного газа. Взаимодействие электронов с твёрдым телом приводит к его нагреву до и . Далее кристалл охлаждается до  и процесс повторяется до тех пор, пока температура электронного газа не станет приблизительно равной температуре кристаллической решётки, которая в условиях гармонических колебаний равна нулю. Связь с теплоотводом осуществляют немногочисленные моды, которые резонансно взаимодействуют с колебательными модами теплоотвода. Рассеяние электронов при их движении становится упругим, то есть отсутствуют потери энергии. Вообще говоря, потери энергии могут и существовать, да и невозможно в каждом конкретном  случае рассмотреть все возможные механизмы рассеяния. Но это и не требуется, так как в описываемой ситуации все возможные потери энергии компенсируются внутренними полями материала образца. Движение становится аналогичным движению валентных (делокализованных) электронов, осуществляющих химические связи (или движению электронов проводимости в металлах при температуре абсолютного нуля). Гипотеза предлагаемого подхода заключается, таким образом, в том, что при < температура внутри образца равна абсолютному нулю, при > она равна температуре теплоотвода, в первом случае тепловые явления отсутствуют, а во–втором работает обычная термодинамика.

Одним из косвенных свидетельств в пользу предложенного механизма является работа [5], в которой исследовалась аномалия линейного теплового расширения ВТСП в системе BiSrLaCuO. Исследовалась температурная зависимость (длина, удлинение на 1ºK) и влияние на нее магнитного поля, приложенного в том же направлении. Наблюдаемая  становилась отрицательной в широкой области температур . Эта аномалия сильно подавлялась наложением магнитного поля (порядка нескольких т). Но известно, что магнитное поле изменяет существующую в образце анизотропию.

Для оценки критической плотности тока разрушения сверхпроводимости рассмотрим ионный одновалентный кубический кристалл, легированный донорной примесью (рис.1).

Рис.1. Модель кристаллической структуры сверхпроводника

‒равновесное расстояние при смещение. Сила взаимодействия между соседними зарядами .

При  равновесное расстояние будет .

Пусть на левой границе появляется заряд Q<0 вблизи каждого атома решетки. Уравнения движения для второго атома от границы для двух соседних цепочек:

и при       

 ,

тогда

…

– масса иона (для простоты положим массы ионов равными).

Новые смещения положений равновесия вторых от границы атомов (уже в линейном по x приближении):

Полная амплитуда смещения:

Для оценки начала появления нового ангармонизма в сверхпроводнике приравняем эту величину прежнему смещению относительно , связанному с исходным ангармонизмом

,       

Используя то, что для одновалентного ионного кристалла

,  [4], получаем уравнение:

, .

Таким образом, для разрушения сверхпроводимости необходимо создать неоднородность электрического заряда в образце порядка одного заряда электрона на атом решетки (в приближении ионного одновалентного кристалла с одинаковыми атомами).

Эта неоднородность может создаваться как самим током, так и в совокупности с наложенным магнитным полем (в том числе, по–видимому, и собственным магнитным полем тока) и распространяется со скоростью движения электронов (порядка скорости звука). Аналогичные оценки можно сделать для более реальной модели сверхпроводника. В любом случае в предлагаемой модели разрушение сверхпроводимости осуществляется путем распространения потока тепла от теплоотвода (или от какого другого нагретого места).

Рассмотрим более конкретно простейшую модель и проведем некоторые оценки.

На рис.1 изображен сверхпроводящий материал. Приложено электрическое поле  в окрестности омического контакта, находящегося в нормальном состоянии. Из контакта в сверхпроводник инжектируется поток электронов , где – плотность заряда, – скорость электронов.

Исходные уравнения (одномерное приближение):

                                                              (1)

                                                                (2)

                                                       (3)

Здесь ‒масса электрона, ‒равновесная плотность электронов в объеме сверхпроводника, ‒диэлектрическая проницаемость.

В стационарных условиях, когда частная производная по времени равна нулю, из уравнений 1‒3 после несложных преобразований получается уравнение:

Плотность тока, электрическое поле и концентрацию электронов на левой границе считаем заданными. Подстановками  , , где,‒концентрация электронов в объеме сверхпроводника, ‒скорость электронов, которая будет определена в дальнейшем, , где , уравнение (4) приводится к виду:

Уравнение для определения электрического поля: ,

нормировочное поле .

Рис.2. Распределение заряда при равновесии

На рис.2 схематически изображено распределение заряда в условиях нулевого смещения (при равновесии). Левая граница соответствует области вблизи омического контакта. Центральная часть – область объёмного заряда с концентрацией n0, приблизительно равной концентрации атомов донорной примеси. По обе стороны от центральной области находятся области с подвижными носителями (электронами) с концентрацией ni0. Как будет видно из решения уравнения (5), в условиях сверхпроводимости области с отрицательным и положительным зарядами повторяются периодически, поэтому, из условия электронейтральности получим,  где и ‒толщины проводящей области и области объёмного заряда. Будем предполагать, что . Введём величину контактного потенциала материала сверхпроводника U0 в условиях отсутствия сверхпроводимости:

, откуда будем определять . Теперь можно определить параметр : . Подача напряжения на омический контакт (смещение от положения равновесия) эквивалентна увеличению концентрации электронов в левой области до , где . В условиях сверхпроводимости при равновесии, когда , потоки электронов слева и справа в центральную область равны. При подаче смещения появляется ток с плотностью , где .

Начальное значение производной для уравнения (5) выбиралось из соображений: спад концентрации происходит на длине, тогда  

  , нормируя:

 На рис. 3‒7 приведён пример решения уравнения (5). Параметры:

  см^-3 ,  см^-3 , , в, ,  г,

 см,  см/с,  с^-1,  ,

  А/см² ,  А/см².

Рис.3-4‒поведение концентрации электронов, рис.5‒производная от концентрации, рис.6‒электрическое поле, рис.7‒поведение скорости электронов. В этой простой модели основные характеристики ведут себя периодически. Если обозначить период по координате Tx, то исследование показывает, что имеется зависимость .

Рис.3. Распределение концентрации электронов 

Рис.4. То же, что и на рис.3, начальный участок

Рис.5. Производная от концентрации

Рис.6. Поведение электрического поля в сверхпроводнике

Рис.7. Поведение скорости в сверхпроводнике

На рис.8, 9 показано распределение концентрации свободных электронов при величине плотности тока А/см² (α=1.00006)

Рис.8. Распределение концентрации электронов, α=1.00006

     Рис.9. То же, что и на рис.3, начальный участок.

При таком токе концентрация электронов на левой границе равна ni0. Предполагая концентрацию атомов в сверхпроводнике равным этому значению, приходим к выводу, что именно это значение плотности тока является пороговым для разрушения сверхпроводимости. Следует отметить, что уравнение (5) можно решить аналитически.

Рассмотрим вопрос о квантовании магнитного потока в условиях сверхпроводимости. В длинном соленоиде (внутренним радиусом  и толщиной стенки w) магнитное поле внутри соленоида равно . Будем рассматривать установившиеся (стационарные) состояния. Предположим, для простоты рассмотрения, что величина магнитного поля в стенке соленоида подчиняется зависимости:

,

где ‒ лондоновская глубина проникновения для плоской границы, причем будем считать, что ‒ постоянная величина.

Из уравнения определяется плотность тока

 Для анализа сил, действующих на тонкое токовое кольцо радиуса r в соленоиде, будет использоваться то, что существует еще так называемая электрокинетическая сила [6], связанная с тем, что в интегральных уравнениях Максвелла для полей должны присутствовать дополнительные слагаемые, связанные с криволинейным движением зарядов (т.е. кроме членов, связанных с  еще и члены, связанные с ). По-видимому, к тому же результату приведёт использование потенциалов Лиенара–Вихерта для движущегося заряда. Дополнительное электрическое поле (в случае длинного соленоида), действующее на заряды в стенке соленоида (а также снаружи его):

Здесь ‒единичный вектор вдоль радиуса цилиндра и направленный в направлении от оси, ‒величина тока на единицу длины соленоида до радиуса :     

Попутно отметим, что наличие поля (6) во внешней части соленоида решает проблему объяснения эффекта Ааронова-Бома (см.[6]).

 здесь u-скорость движения электронов в токовом кольце. Рассмотрим движение электрона в сверхпроводящем соленоиде по окружности радиуса . Баланс сил для электрона:

                                   (4)

Слева–центробежная сила, первый член справа–магнитная часть силы Лоренца, второй член–это сила поля (6) из-за неравномерного распределения электрического заряда вдоль радиуса цилиндра. Из (8) и условия u²>0 получается диапазон значений r, когда может существовать монолитное токовое кольцо:

Перепишем условие (4) в виде:

,

при  получается:

Далее используем постулат М. Грызинского   [7], который формально совпадает с принципом Н.Бора о квантовании атомных орбит электрона. Согласно этому постулату движение частицы со спином сопровождается прецессией спиновой оси со скоростью прецессии , причем , где ‒ кинетическая энергия поступательного движения частицы, . Получается, что после прохождения расстояния (скорость частицы) спиновая ось возвращается к своей исходной ориентации. М. Грызинский использовал свой постулат, в том числе для получения условий квантования в атомах и для придания физического смысла волновому полю де Бройля–это электромагнитное поле прецессирующего магнитного диполя , его электрическая компонента

, где

Недавно этот постулат получил физическое обоснование [8].

Для соблюдения условий механической стабильности в условиях сверхпроводимости потребуем, чтобы на длине траектории  укладывалось целое число “волн” c длиной (на самом деле, чтобы спиновая ось приняла исходное положение):

, ,

где n ‒ натуральное число,

 или , где  (величина магнитного потока), то есть, получаем обычное значение кванта магнитного потока .

Плотность тока в сверхпроводящем соленоиде можно представить в виде:

Величина тока:

и

и, таким образом, будут наблюдаться токовые ступени величиной,  где  постоянная тонкой структуры.

Приводимый вариант сверхпроводимости может иметь место, если структура, ответственная за эффект, находится в условиях аномального линейного расширения, либо находится в условиях сильного сжатия или растяжения окружающей матрицы.

Следует также отметить, что применением условий макроскопического квантования можно, наверное, объяснить происхождение квантового эффекта Холла и дробного квантового эффекта Холла.

Список литературы:

1. Ильич А.А. Новый подход к объяснению некоторых физических явлений.  Сolloquium-journal №12 (36), 2019, p.22  https://www.elibrary.ru/item.asp?id=38317577
2. Bardeen J., Cooper L.N., Schrieffer J.R., Phys. Rev., 108, 1175(1957)
3. Физические свойства высокотемпературных сверхпроводников. Под ред.Д.М. Гинзберга. Перевод с английского под ред. д.ф.м.н. Н.В.Заварицкого.− М.:Мир,1990, 543 с., ил.
4. Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников. М. Наука, 1978
5. Аншукова Н.В., Головашкин А.И., Иванова Л.И., Крынецкий И.Б., Русаков А.П. Аномалии теплового расширения ВТСП при низких температурах: система Bi2Sr2-xLaxCuO6. ФИАН, препринт 22, 2005, с.1−38
6. Jefimenko O.D. Новые результаты ретардики: влияние центростремительного ускорения на электрические и магнитные поля круговых токов и вращающихся зарядов. В кн. ФПВ−2000. Поиск математических закономерностей мироздания. Новосибирск, 22−24 июня 2000г., с.193−213
7. Gryzinski M. О природе атома. В кн. ФПВ−2000. Поиск математических закономерностей мироздания. Новосибирск, 22−24 июня 2000г., с.135−160
8. Ильич А.А. Уточнения и дополнения 4 к “Некоторым вопросам относительно движения электрона в атоме водорода и его взаимодействия с излучением и электрическим полем” / А.А. Ильич // Химия, физика, биология, математика: теоретические и прикладные исследования: сб. ст. по материалам LX Международной научно-практической конференции «Химия, физика, биология, математика: теоретические и прикладные исследования». – № 5(47). – М., Изд. «Интернаука», 2022. DOI:10.32743/25419846.2022.5.48.337927