МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛО-МАССОПЕРЕНОСА ПРИ СУШКЕ ДРЕВЕСИНЫ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛО-МАССОПЕРЕНОСА ПРИ СУШКЕ ДРЕВЕСИНЫ

Ампилогов Владимир Алексеевич,

доц. кафедры прикладной математики и информационных технологий, Калининградский государственный технический университет,

РФ, г. Калининград

MATHEMATICAL MODELING OF HEAT AND MASS TRANSFER PROCESSES IN WOOD DRYING

Vladimir Ampilogov

Associate Professor at the Department of Applied Mathematics and Information Technology, Kaliningrad State Technical University,

Russia, Kaliningrad

АННОТАЦИЯ

В статье исследована математическая модель сушки древесины при кондуктивном способе нагрева с тепломассопереносом и с локализацией фронта испарения. В рамках этой задачи - рассмотрен процесс удаления влаги при фильтрации пара через пористую структуру древесной массы при температуре окружающей среды .  В эксперименте варьировалась влажность в диапазоне от 6 до 40%.  Размер заготовок древесины составлял  метров.  По результатам численного моделирования были определены условия и характеристики процесса сушки древесины: скорость испарения, время удаления влаги из древесины. Математическая модель позволяет рассчитать время сушки, а также скорость испарения для различных размеров древесины, а также для различных условий сушки – температуры и влажности и др. условий.

ABSTRACT

The article studies the mathematical model of wood drying in the conductive method of heating with heat and mass transfer and with localization of the evaporation front. Within this problem we consider the process of moisture removal by steam filtration through the porous structure of wood pulp at ambient temperature.   In the experiment, the moisture content was varied in the range from 6 to 40%.  The size of the wood pieces was meters.  Based on the results of numerical modeling, the conditions and characteristics of the wood drying process were determined: evaporation rate, time of moisture removal from the wood. The mathematical model allows us to calculate the drying time, as well as the evaporation rate for different sizes of wood, as well as for different drying conditions - temperature and humidity and other conditions.

Ключевые слова: математическая модель, древесина, сушка, заготовка, скорость испарения, время сушки, температура, влажность.

Keywords: mathematical model, wood, drying, billet, evaporation rate, drying time, temperature, humidity.

Введение

Исследования показывают, что использование древесины и отходов из нее является экологически и энергетически эффективным [1].

Древесина содержит в себе углеродно-нейтральной состав и, сравнительно не большие, вредные примеси такие как сера и азот, сравнительно в меньших количествах,  по сравнению с углем [2], нефтью и мазутом и природным газом [3,4].

Древесина использовалась с древних времен в качестве доступного строительного материала при создании мебели, зданий и судов. При этом, при создании какого-либо изделия применялась предварительная сушка древесины. Режимы сушки чаще всего выбирали экспериментальным путем, что вело, порой, к ошибкам – недосушки, пересушки материала.

Но здесь возможен прогресс, при условии изучения и использования закономерностей процессов теплопереноса [5].  

На практике этот процесс  усложняется по причине наличия физических и структурных факторов, которые возникают в процессе интенсивной сушки, учесть все которые не всегда возможно. Процесс сушки древесины всегда считался сложным и дорогостоящим мероприятием.

Для достижение успехов в этом направлении, более приемлемым на данном этапе развития теории и практического применения теплового воздействия на древесину, является использование аппарата  математического моделирования.

Надо здесь учитывать, что применение методов математического моделирования, в любом случае, основано на теоретических допущениях и ограничениях [6].

Например, в [7], используется  одномерная модель тепло- массо- обмена процессов, происходящих при сушке древесины. Применение [7] возможно только при изучении удаления влаги из древесины, для тел, которые обладают осевой симметрией (цилиндрическая, шаровидная). В этом случае довольно сложно применять эту теорию для тел произвольной формы и тем более в случае неравномерного нагрева поверхности.

В [8] рассматривается проблема теплопереноса с учетом расширения вглубь зоны испарения в процессе удаления влаги. Однако авторы [8] не учли градиенты температур во влажной области древесной массы.

Здесь было сделано еще одно предположение, а именно то, что тепло, которое подводится через конвекцию, будет полностью отводится через испарение воды.

В работе [9] предложена система дифференциальных уравнений, описывающих процессы переноса тепла и влаги в пористых материалах. Но и здесь есть свои упрощения, а именно – не учитывается влияние структурных факторов древесины на характеристики удаления влаги из материала.

Неравновесная температура на границе фронта интенсивного испарения влаги в пористой древесине учтена в [10]. Для решения задачи движения фронта испарения применялся метод временного ряда. Этот подход позволяет учитывать большинство факторов, которые является определяющими и существенно влияющими на динамику удаления влаги из пористых структур древесины. Но подход используемый в [10], применим в случае тел, вроде шара, цилиндра, имеющих осевую симметрию.

Учитывая все это, в этой статье, делается попытка создать математическую модель теплопереноса при конвективной сушке пористого материала в двухмерной системе (). Рассматривается процесс математического моделирования сушки древесины, а также энергетические затраты используемые для этого.

Постановка задачи моделирования и метод ее решения

В качестве объекта исследования берется образец влажной древесины цилиндрической формы, который вводится в высокотемпературную среду, где и производится ее нагрев за счет конвекции. Повышение температуры образца приводит к началу процесса испарения влаги. Сам фронт испарения движется от поверхности деревянной заготовки к ее сердцевине. В результате уменьшения влаги, происходит образование пористого каркаса с высоким термическим сопротивлением. В этот момент саму структуру по глубине можно условно разделять (рис.1) на влажную (1) и сухую область (2).

Водяной пар движется в обратном направлении от фронта сушки – от сердцевины образца – от ее глубинных слоев к ее поверхности в радиальном направлении. Процесс сушки можно считать завершенным, когда вся влага испарятся и деревянная заготовка становится сухой.  

Рисунок 1. структурная схема области моделирования:

1 - древесина, насыщенная влагой, 2 - древесина сухая, 3 - область, насыщенная водяным паром, 4 - граница системы «влажная- сухая древесина».

Пусть процесс сушки описывается системой нестационарных дифференциальных уравнений в частных производных, а именно энергетическое уравнение комплекса тепло- и масссообменных процессов, происходящих совместно, и формирование гетерогенной структуры, которая включает влажную и сухую части [11]:

где ρ - плотность древесины, ; h - энтальпия, Дж /кг; τ - время, с;  - плотность водяного пара, ;  - теплоемкость пара, ;  - скорость пара в радиальном направлении, м/с;  - скорость пара в тангенциальном направлении, м/с;  Т - температура на границе испарения, К; r - радиальная координата, м; φ - азимутальная координата; ψ - функция Хевисайда; - координата фронта испарения, λ – теплопроводность древесины, Вт/(м-К); - массовая скорость испарения, ;  - теплота испарения, Дж/кг; δ - функция Дирака; Δ - параметр преобразования

фронта испарения;

Уравнение энергии для газового слоя  древесины [12]]:

Уравнение электронной проводимости [13,14]:

где  - коэффициент  пористостости материала;  - коэффициент пропорциональности среды;  - это давление, Па; - кинематическая вязкость; - коэффициент сжимаемости водяного пара; - это функция, определяющая приток или отток массы.

Скорость испарения массы рассчитывалась аналогично [15]:

где = 2,55-10-5 - скорость испарения при температуре замерзания (); =0,018 - молярная масса воды (кг/моль), - температура замерзания воды, R =8,314 – универсальная газовая постоянная

Координата границы испарения может быть найдена с помощью выражения:

где     линейная скорость испарения (м/с)

Граничные и начальные условия уравнений:

Исходные данные:

Для определённости берем следующие данные:

Теплофизические характеристики взаимодействующих веществ принимались следующими [16]:

Система уравнений (1-6) решается методом конечных разностей с использованием алгоритма [17].

Уравнения (1-3) решаются с использованием неявной четырехточечной разностной схемы [18].

Процесс тепло- и массопереноса в древесине в условиях сушки является нелинейным, что обусловлено совместным действием комплекса физических процессов, протекающих в условиях интенсивных фазовых превращений.

В результате испарения образуется очень маленькая, практически бесконечно тонкая зона с интенсивным теплоотводом в пористой структуре древесины [19]. Поэтому процесс сушки  является одним из самых дорогостоящих технологических этапов при ее заготовке.  

Следует отметить, что результаты математического моделирования хорошо коррелируют с опубликованными  экспериментальными данными [20]. Время сушки, установленное в экспериментах [20] (в условиях естественной конвекции) составляет 9600 секунд.

Содержание влаги в древесине образца составляло φ ≈ 40%, температура в сушильной камере варьировалась [20] в диапазоне от 333 до 413 K.

Численные исследования проводились в достаточно широком диапазоне изменения основных параметров и характеристик процесса при атмосферном давлении среды.

Результаты и выводы 

На основании результатов численного моделирования были получены значения общего времени сушки для образцов древесины цилиндрической формы радиусом от 0,0035 м до 0,035 м.

На рис. 2 показаны характерные времена сушки образцов, определенные по результатам численного решения уравнений (1-6).

Рисунок 2. Зависимость времени сушки древесины от влажности при типичных характерных размерах образцов и температуре окружающей среды  = 373 K

Анализ результатов моделирования  показал, что деревянная заготовка цилиндрической формы радиусом  = 0,035 м при влажности 6% полностью высушивается за 14 часов, а при влажности в 40%, время сушки составляет 100 часов. Соответственно, можно сказать, что увеличение влажности почти в 7 раз (с 6% до 40%) приводит к семикратному удлинению периода сушки.

Рисунок 3. Зависимость массовой скорости испарения от времени сушки при температуре окружающей среды  = 373 K и влагосодержании φ = 6 % для характерного размера заготовки древесины

Кривые на рис. 3 позволяют сделать вывод, что из образца древесины цилиндрической радиусом  = 0,0035 м при начальной влажности 6 % и скорости испарения  =  с, вся влага удаляется за 25 минут, из образца радиусом = 0,035 м при  = - с через 14 часов. Следовательно, увеличение размера испытуемого образца в 10 раз приводит к значительному увеличению времени сушки времени (более чем в 30 раз).

Заключение

Предложена новая математическая модель процессов тепло- и массопереноса, протекающих совместно при сушке влажной древесины, с учетом неравновесных параметров на границе фазовых переходов. На основании результатов математического моделирования определены основные интегральные характеристики процессов удаления влаги из древесины. Получены зависимости времени сушки от начальной влажности древесины получены. Показано, что увеличение влажности от 6 % до 40 % цилиндрической заготовки из дерева радиусом 0,0035 м приводит к увеличению общего времени сушки с 25 минут до 2,7 часов сушки (более чем в 6 раз). Установлено, что размеры самой преформы  древесного образца оказывают существенное влияние на характеристики сушки. Увеличение радиуса древесной заготовки в 10 раз (с 0,0035 до 0,035 м) при влажности 40% приводит к значительному увеличению продолжительности сушки (с 2,7 часов до 100 часов). Скорее всего, это связано с тем, что в результате удаления влаги образуется пористый слой сухого материала с высоким термическим сопротивлением. Последнее приводит к значительной задержке процесса теплопередачи. Также, в результате численного моделирования, установлены значения массовых скоростей удаления влаги из древесной заготовки для различных размеров и влажности.

Список литературы:

1. Зысин Л.В., Кошкин Н.Л. Некоторые итоги применения растительной биомассы в энергетике развитых стран / Л.В.Зысин, Н.Л.  Кошкин // Теплоэнергетика №4. – М.: ООО "Тематическая редакция",  1997. С.28-32
2. L.J. R Nunes, J.C. O Matias, P. S. Catalo, Renew Sustain. Energy Rev. 40, 153 (2014)
3. M.V. Vasilevsky, E.G. Zykov, A.S. Razva, Theor. Found. Chem. Eng. 45, 304 (2011)
4. А.S. Razva, M.V. Vasilevsky, V. Rykov, MATEC Web Conf. 23, 01035 (2015).
5. Дорняк О.Р.  Математическое моделирование процесса сушки древесины / О.Р. Дорняк // Известия высших учебных заведений. Лесной журнал № 5 – Архангельск: Издательство  САФУ им. М.В.Ломоносова, 2012, С.100-107  
6. Сафин Р.Г., Сафин Р.Р., Хасаншин Р.Р., Математическая модель процесса конвективной сушки пиломатериалов в разряженной среде / Р.Г. Сафин, Р.Р.Сафин, Р.Р.Хасаншин,// Известия высших учебных заведений. Лесной журнал № 4 – Архангельск: Издательство  САФУ им. М.В.Ломоносова,  2006, С.64-71   
7. N.F. Timerbaev, A.N. Grachev, R.G. Safin, Chem. Chem. Technol. 49, 103 (2006) 
8. P.V. Akulich, N.N. Grinchik, Engineering Physics Journal 71, 225 (1998)
9. M.M. Razin, Engineering and Physics Journal 74, 290 (2001)
10.  Кузнецов Г.В., Саломатов В.В., Сыродой С.В., Влияние диффузии продуктов пиролиза угля на характеристики и условия воспламенения капель водоугольного топлива / Г.В. Кузнецов, В.В. Саломатов, С.В. Сыродой // Физика горения и взрыва, Том 54 № 6-Новосибирск: Издательство Сибирского отделения РАН, 2016, С.30-40
11. S.V. Syrodoy, G.V. Kuznetsov, N.Y. Gutareva, K.A. Bugaeva, Combust. Sci. Technol. 190, 4 (2017)
12. A.M. Grishin, S.P. Sinitsyn, I.V. Akimova, The physics of burning and explosion 6, 17 (1991)
13.  Y. Chen, K. Aanjaneya, A. Atreya, Safety Journal 91, 820 (2017)
14.   A. Atreyaa, P. Olszewskib, Y. Chena, H.R. Baumc, Int. J. Heat Mass Transfer 107, 319 (2017) 
15.  I.I. Markov, A.A. Hashchenko, O.V. Vecher, Proceedings - North Caucasian Branch of Technological Sciences of the Russian Federation 6, 48 (2002) 
16.   Григорьев И.С., Мейлихов Е.З., Физические величины: Справочник / И.С., Григорьев, Е.З. Мейлихов. – М.: Энергоатомиздат, 1991. -  1232 с.
17. Сыродой С.В., Кузнецов Г.В., Саломатов В.В., Влияние условий теплообмена на характеристики зажигания частиц водоугольного топлива / С.В. Сыродой, Г.В. Кузнецов, В.В. Саломатов // Теплоэнергетика, №10, - М.: ООО "Тематическая редакция", 2015. С.16
18. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А., Численное моделирование процессов тепломассообмена / В.М. Пасконов, В.И. Полежаев, Л.А. Чудов – М.: Наука, 1984.-288 c.
19. Кузнецов Г.В., Стрижак П.А., Численные исследования влияния конвекции в смеси продуктов сгорания на интегральные характеристики испарений движущейся капли тонкораспыленной воды/  Г.В. Кузнецов, П.А. Стрижак // Инженерно-физический журнал, № 87, Минск, Издательство Института тепло- и массообмена имени А.В. Лыкова НАН Беларуси , 2014, с.98-106
20. E.E. Bulba, N.A. Ivanova, MATEC Web Conf.  141, 01014 (2017) DOI:10.1051/matecconf/201714101014