РАЗРАБОТКА АНОМАЛЬНЫХ НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

РАЗРАБОТКА АНОМАЛЬНЫХ НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

Джалилова Рахима Курбановна

доктор философии по физико-математическим наукам, доц., преподаватель, кафедра вычислительной математики и информатики, Азербайджанский государственный педагогический университет,

Азербайджанская Республика, г. Баку

DEVELOPMENT OF ABNORMAL OIL FIELDS

Rahima Jalilova

PhD in Physical and Mathematical Sciences, Doсent, Teacher, department of computational mathematics and informatics, azerbaijan state pedagogical university,

baku, republic of azerbaija

АННОТАЦИЯ

В статье на примере одной задачи с помощью теоретико-группового метода- теории Ли, исследуется влияние неравновесных эффектов на нефтеотдачу в пласте.

ABSTRACT

On the example of one problem, using the group-theoretic group theory, Ly's theory, the influence of unbalance effects on oil recovery in layered seams is investigated.

Ключевые слова: дифференциальные уравнения, нефтеотдача, групповые анализы, неравновесные эффекты, релаксационные параметры, нелинейные

Keywords: differensial equations, oil recovery, group analysis, unbalance effects, relaxation parameters, unlinear.

При эксплуатации истощенных нефтегазоконденсантных месторождений и повышении продуктоотдачи пласта, а также изменении гидродинамических свойств флюидов пользуются и физико-химическими методами воздеиствии  в призабойную зону для улучшения гидродинамических условии вытеснения. Очевидно, при добавке полимеров или других реагентов в закачиваемую воду поведение флюидов в пластовых условиях меняются и при наличии нефти с повышенным содержанием в них высокомолекулярных компонентов вступают в силу неньютоновские законы фильтрации, т.е. появляется неравновесные эффекты, обусловленные инерцией скорости и запаздывание ее в зависимости от градиента давления, релаксацией давления и т.д. В настоящей работе аналитическим методом исследуется влияние времени релаксации на кривую восстановления забойного давления в предметной области.

Фактор запаздывания скорости  или давления р в реологических уравнениях обычно учитывают с помощью их замены на  и . Тогда в линейном приближении. Тогда в линейном приближении вместо закона Дарси будем иметь уравнение:

           ,                                                      (1)

аналогичное реологическому уравнению жидкости Фрелиха и Сакка, где  - время релаксации скорости и давления, соответственно [1,2].

Уравнение (1) при  есть, известное обобщение закона Дарси с учетом инерционных членов. При  оно дает фильтрационный аналог течения жидкости Максвелла. Физический смысл его состоит в том, что если в заданной точке остановить фильтрационное течение, то градиент давления примет нулевое значение не сразу, а постепенно

т.е. Максвеллова жидкость продолжает «течь и после остановки течения»

Выявление эффектов, связанных с явлением запаздывания может оказаться полезным при изучении процессов фильтрации смеси, возникающих после физико-химических воздействий на пласт, эмульсии и других систем. При фильтрации в неоднородной пористой среде следует ожидать наличия множества одновременно идущих процессов с весьма различными временами релаксации, соответствующим молекулярным взаимодействиям различных масштабов и неоднородностям геометрии пор.

При обычных предположениях теории упругого режима соотношение (1) приводит к уравнению нестационарной фильтрации вида:

                                                               (2)

где ,

которое идентично уравнению фильтрации в трещиновато пористых средах [3], где механизм обмена жидкостью между блоками и трещинами объясняет возникновение релаксации давления.

За начальное давление примем

                                                                                     (3)

В частности, если рассматривать задачу о восстановлении давления в полубесконечном линейном пласте, за начальное распределение можно принять . При учете явлений запаздывания граничные условия для давления можно записать в виде

 и                                                          (4)

Для исследования эффектов, связанных с явлением запаздывания применим метод группового анализа дифференциальных уравнений [4], где первым шагом является отыскание основной группы допустимых преобразований. Это позволяет выделить определенные классы решений, отыскание которых в каком-либо смысле проще по сравнению с нахождением общего решения, что дает существенную информацию об изучаемой модели.

Построим инфинитезимальный оператор для дифференциального уравнения (2)

Продолжение оператора Х-(третье продолжение) будет иметь следующий вид:

Применение дифференциального оператора Х к (2) приводит к следующему уравнению

                                   (5)

Из условия согласования для дополнительных координат имеем [4, 5]:

Аналогично, по формулам продолжения можно определить выражение для .

Выпишем выражения для дополнительных координат

Полученные формулы продолжения подставим в определяющее уравнение (5), где все величины  и т.д. играют роль независимых переменных, связанных только с дифференциальным уравнением  и условие  должно выполняться тождественно по всем “свободным” переменным [5]. Получим следующую систему определяющих уравнений:

                      (6)

Учитывая. что искомые функции  зависят только от x,t,p, используя соотношения е), ж), з), после несложных преобразований, получим:

Вернемся к системе определяющих уравнений (6) и используя соотношения а), б), в), г), уточним вид функций .

                            (7)

Решения определяющего уравнения образуют 7-мерную алгебру Ли. Максимальная группа точечных преобразований, допускаемая дифференциальным уравнением (2) является 7-параметрической. Для каждой группы точечных инфинитезимальных преобразований можно построить соответствующее инвариантное решение:

Группа, построенная системой дифференциальных уравнений может быть использована для построения новых решений из уже известных, т.к. под действием преобразований группы Ли всякое решение уравнения (2) снова переходит в решение того же уравнения. Получим следующее инвариантное решение с учетом начального и граничных условий:

Теперь перейдем к классификации. Основной базис найден. Найдем классифицирующие уравнения относительно параметров релаксации  Применяя инфинитезимальный критерии инвариантности, из системы определяющих уравнений (6), (7) с учетом граничных условий задачи получим:

.

Отсюда видно, что с увеличением проницаемости пласта уменьшается время выравнивания давления, далее, чем меньше тольшина, тем быстрее выравнивается давление.

Была проведена оценка величины параметров релаксации по следующим данным

Поставляя данные получим

Найденные значения с достаточной точностью соответствуют результатам, полученным при исследовании влияния времени релаксации на кривую восстановления забойного давления [3;6]. При фильтрации в неоднородной пористой среде следует ожидать наличия множества одновременно идущих процессов с весьма различными временами релаксации, соответствующими молекулярным взаимодействиям различных масштабов и неоднородностям геометрии пор.

Применение группового анализа дифференциальных уравнений к релаксационным задачам позволяет исследовать эффекты запаздывания в теории фильтрации.

Список литературы:

1. Релаксационная фильтрация./Молокович Ю.М. Непримеров Н.Н., Пикуза В.И., Штанин А.В., Изд-во КГУ, 1980-136 с.
2. Аметов И.М., Бомшев К.С. Фильтрация жидкости и газа в ползучих средах.// Изв. АН СССР, сер. тех. жид. и газа - 1981.- №4.-с. 150-153.
3. Горбунов А.Т. Разработка аномальных нефтяных месторождений М.: Недра, 1981.-237 с.
4. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных. -М.: Наука, 1978.
5. Ибрагимов Н.Х. К групповой классификации дифференциальных уравнений второго порядка. - Дан. СССР, 1968, т. 183, стр. 174-177.
6. Бузинов С.Н., Умрихин И.Д. Гидродинамические методы исследования скважин и пластов. - М.: Недра, 1973.-248 с.