ВАРИАНТ РЕШЕНИЯ ОДНОЙ ИЗ ПРОБЛЕМ ДИОФАНТОВА АНАЛИЗА ГИПОТЕЗЫ БЕРЧА - СВИННЕРТОН – ДАЙЕРА - ОДНОЙ ИЗ 7 ПРОБЛЕМ ТЫСЯЧЕЛЕТИЯ - И ПОЛУЧЕНИЕ РЯДА ТОЖДЕСТВ, ПОДТВЕРЖДАЮЩИХ ПРАВИЛЬНОСТЬ ЕЕ РЕШЕНИЯ (ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ АСПЕКТ)
ВАРИАНТ РЕШЕНИЯ ОДНОЙ ИЗ ПРОБЛЕМ ДИОФАНТОВА АНАЛИЗА ГИПОТЕЗЫ БЕРЧА - СВИННЕРТОН – ДАЙЕРА - ОДНОЙ ИЗ 7 ПРОБЛЕМ ТЫСЯЧЕЛЕТИЯ - И ПОЛУЧЕНИЕ РЯДА ТОЖДЕСТВ, ПОДТВЕРЖДАЮЩИХ ПРАВИЛЬНОСТЬ ЕЕ РЕШЕНИЯ (ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ АСПЕКТ)
Реувен Тинт
числовой теоретик,
Израиль, г. Нешер
ABSTRACT
Вариант решения одной из проблем диофантова анализа - гипотезы Берча – Свиннертон – Дайера - одной из 7 проблем тысячелетия. Получение ряда тождеств, подтверждающих правильность ее решения; одно из них [2] позволяет установить в явном виде критерии определения ограниченности или бесконечности числа решений бесконечного числа видов и типов диофантовых уравнений. Отмечается и ряд следствий.
§1
Доказательство.
а) Авторы гипотезы придерживаются мнения, что для диофантовых уравнений не существует универсального метода их решения, поскольку в 1970 году Ю. Матиясевич это показал (10-я проблема Гильберта). В настоящей статье это утверждение опровергнуто: доказательство бесконечности числа решений диофантовых уравнений типа [1], когда известно хотя бы одно из их решений (получение итерационной формулы), и тождества [2].
б) Авторы гипотезы предполагают, что
1) если дзета-функция в точке 1 равна 0, то решений бесчисленное множество
2) в противном случае, решений либо вообще не будет, либо их будет какое-то ограниченное количество. В настоящей статье доказана правильность предположений 1) и 2).
Получено тождество:
(
+
+….+
)
(
+….+
+….+[ 
(++….+)
(
[1], если ++….+=
, где n - произвольные (последовательные) натуральные числа, включая 1. 
- натуральные числа, соответствующие определенным равенствам и тождествам; 1
.
Примеры:
- k=2 n=2 (
-
+(2uv
(+ u=2 v=1 
+
=
- k=3 n=3 [u(
+2
)
[v(-)
+[v(2+)+[u(-), отличное от тождества Рамануджана (2). u=2 v=1 
+
+
=
, u=3 v=1 
+
+
=
- k=3 n=4
+
+
=
. Получил Р. Фрай.
+
+
=
. Получил Л. Эйлер в 1769г.
- k=4 n=5
+
+
+
=
. Получил Л. Ландер. - k =6 n =4
+
+
+++=
. 4(2m
+(
-2
+(2
q
(
.
В этом тождестве m и q - произвольные натуральные числа, включая 1, и т.д. и т.п. По каждому из пунктов, используя [1], 1) можно получать рекуррентно бесчисленное множество решений, т.е. 2) их или нет, или их бесчисленное множество, 3) к тому же, это бесчисленное их количество получается универсальным методом. 4) все это - доказательство гипотезы Берча - Свинертон – Дайера – одной из 7 проблем тысячелетия.
Пример: в соответствии с [1] и п.4 (первая итерация):
1. [27(+++)
=(
[84(++ +)
+
[110(+++)=(
+
[133(
++)=(
(
=(
=(
= (
,
так как +++== 
, или по-другому:
(27. 
+(84.
+(110.+(133.=(- второе решение.
(
.
+(
+(
+(
=(
.
+[84.
+[110.+[133.=[(144
- вторая итерация и третье решение.
………………………………………………………………………………………………..
[.
+……….+[
= (
[2] - t -я итерация и t +1-ое решение.
Для каждого n= 1,2,3,….
; t= 0,1,2,3,…..
- порядковый номер итерации;
t+1-порядковый номер решения.
Итерационная формула, дающая бесчисленное множество необходимых решений
уравнения [1], если известно хотя бы одно его взаимно - простое решение для соответствующих n и k. Получается умножением обеих частей первого решения на (
.
Окончательные выводы
1. Полностью решена гипотеза Берча-Свиннертон-Дайера:
1) доказана полученной итерационной формулой бесконечность числа решений диофантовых уравнений типа [1], когда известно хотя бы одно из их решений, и [2], что соответствует предположению авторов гипотезы: в этом случае дзета-функция в точке 1 равна 0.
2) в противном случае решений [1] вообще не будет: какое-то ограниченное число случаев исключается для этого типа уравнений, кроме [2].
2. Получение итерационной формулы подтверждает наличие универсального метода для получения решений диофантовых уравнений. Подтверждается это и в статье “The reproductive solution for Fermat's last theorem” (elementary aspect). Bulletin of Mathematical Sciences vol.2 №.3(2013) ISSN:2278-9634 www.bmsa.us полученным алгоритмом решения уравнений типа 
+
=
.
§2
Универсальный метод получения бесконечного числа взаимно – простых решений бесконечного числа видов диофантовых уравнений определенного типа (произвольных степеней - возможно равных - и размерностей).
Примеры:
.38274545+.38272186=
=12897917761
.912835+.912641=
=88529281
.12931+.12705=
=1442897 и т.д. и т.п.
97,113, 337 - простые числа. Решений такого типа бесконечное множество. 
.
+
.
+…+
.
– где 1
k
- произвольные натуральные числа;
- взаимно - простые натуральные числа. Тождество допускает ряд модификаций и определение числа решений для каждой из бесконечного числа выбранных комбинаций степеней, т.е. по-другому, позволяет в явном виде установить общие критерии определения ограниченности или бесконечности числа решений бесконечного числа видов и типов диофантовых уравнений.
Примеры:
.376468298+.376317048+
.376370936=
=271731008656=(2.
.76894+.36644+
=13481272
Выводы: 1. Безусловно существует универсальный метод получения бесконечного числа взаимно-простых решений бесконечного числа видов диофантовых уравнений [2] - опровержение решения 10 - ой проблемы Гильберта.
2. Для каждого из бесконечного числа видов можно получать бесконечное число
взаимно-простых решений диофантовых уравнений [2] – доказательство гипотезы Берча-Свиннертон-Дайера.
3.Проверка правильности общего вида (алгебраического аспекта) тождества [2]
занимает немного времени (несколько минут), тогда как необходимая цифровая проверка (даже при использовании самых мощных вычислительных машин) занимает несравнимо больше времени (при 
представляется, что цифровая проверка невозможна).
Решение в тривиальном варианте (по сравнению с использованием аппарата более высокого математического уровня) проблемы Кука-Левина («Найти такую задачу, решение которой заняло бы меньше времени, чем проверка правильности ее решения»). Доказательство - тождество [2] и приведенные равенства (даже они) уже в несколько увеличенных степенях.
4.Окончательно: все произвольные виды и типы [2] диофантовых уравнений имеют ограниченное число решений, изменить которое нельзя без изменения формы уравнения. Но с помощью простой операции можно увеличить это количество взаимно простых решений без изменения формы уравнения до бесконечности. Таким образом, все уравнения вида и типа [2] имеют только бесконечное количество решений.
Доказательство
- (k+t)+(k
t)
( +
,где k=(+
, n,t – произвольные натуральные числа, включая 1.Но это тождество (не изменяя формы) имеет ограниченное число решений, так как скобка k-t
0 ,когда t 
, где t,n - произвольные натуральные числа, включая 1.
Приняв
=
(
,увеличиваем число решений до бесконечности:
Здесь q-произвольное, необходимое натуральное число. Приняв q вместо ,получим вариант из 1)-ого.
Модификации [2] -ого
- (
+
+ 
(
)] +
(
+
)=[q(++)
,
=
++
.
……… ………………………………………………………………………..
(+
.
)+…+
[-
….
…
)]+…+
….
)
(+…..+
).
=1,2,3,…..,
.
, разбросав ее соответствующим образом
скобкам, увеличив их количество.
Список литературы:
- В. Серпинский,"250 задач по элементарной теории чисел"." Просвещение», Москва,1968, стр.145.
- В.Серпинский," О решении уравнений в целых числах", Физматгиз, Москва,1961, стр.61.