МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЗАДАЧАХ ГЕОПРИВЯЗКИ ДАННЫХ РАДИОЛОКАЦИОННОГО НАБЛЮДЕНИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЗАДАЧАХ ГЕОПРИВЯЗКИ ДАННЫХ РАДИОЛОКАЦИОННОГО НАБЛЮДЕНИЯ

Кузнецова Виктория Андреевна

студент, МИРЭА – Российский технологический университет,

РФ, г. Москва

Тонких Александр Николаевич

канд. техн. наук, доц.,

МИРЭА – Российский технологический университет,

РФ, г. Москва

MATHEMATICAL MODELING IN THE PROBLEMS OF SAR DATA GEOREFERENCING

Viktoriia Kuznetsova

Student, MIREA – Russian Technological University,

Russia, Moscow

Aleksandr Tonkikh

candidate of technical sciences, associate Professor, MIREA – Russian Technological University,

Russia, Moscow

АННОТАЦИЯ

В работе предложена математическая модель тракта формирования радиолокационных изображений в интересах обеспечения исследований алгоритмов геопривязки. Предложен метод математического моделирования радиолокационных изображений на основе отражательных характеристик поверхностей. Приведены основные соотношения, используемые при моделировании.

ABSTRACT

This paper proposes a mathematical model of SAR image formation process in the interests of providing data for the research of georeferencing algorithms. A method of mathematical modeling of SAR images based on the reflective properties of surfaces is proposed. The main relations used in modeling are given.

Ключевые слова: радиолокационное изображение; геопривязка; математическое моделирование; радиолокационные станции с синтезированной апертурой антенны.

Keywords: SAR image; georeferencing; mathematical modeling; synthetic-aperture radar.

Данные радиолокационного наблюдения, получаемые радиолокационными станциями с синтезированной апертурой антенны (РСА), используются для решения широкого круга задач, требующих определения точного местоположения наблюдаемых объектов и явлений (целей). В интересах определения местоположения целей выполняется геопривязка радиолокационных изображений – установление связи пиксельных координат радиолокационного изображения (РЛИ) с соответствующими им координатами на поверхности Земли. В настоящее время существует два подхода к выполнению геопривязки изображений: на основе данных навигационной системы и параметров наблюдения с последующим решением фотограмметрических уравнений; на основе совмещения изображения и цифровой карты местности (геопривязанного изображения, полученного в видимом или радиолокационном диапазоне длин волн) в ручном, автоматизированном или автоматическом режиме [10]. Ручной метод, получивший наибольшее распространение, требует больших временных и трудозатрат, а качество привязки зависит от компетенции оператора. В целях повышения качества, снижения временных и трудозатрат ведется разработка алгоритмов автоматизации геопривязки данных радиолокационного наблюдения.

Для разработки и исследования автоматизированных и/или автоматических алгоритмов геопривязки требуется большой объем экспериментальных данных. Получение этих данных путем натурных съемок практически не реализуемо в силу высокой зависимости РЛИ от условий наблюдения и особенностей отражения электромагнитных волн от поверхностей. Однако применение математического моделирования высокодетальных радиолокационных изображений позволяет снизить материальные затраты на проведение экспериментов, полностью контролировать параметры съемки, при которых получено моделируемое РЛИ, а также получить различные шумовые реализации изображения одной и той же территории. Математическая модель должна позволять формировать РЛИ с учетом различных искажающих и дестабилизирующих факторов, включая траекторные флуктуации носителя РСА, которые оказывают влияние на радиолокационное изображение (рисунок 1).

Рисунок 1. РЛИ, полученные в условиях траекторных флуктуаций

Моделирование радиолокационного изображения в интересах осуществления геопривязки может быть описано последовательным решением ряда задач: моделирование траектории полета носителя РСА с учетом траекторных флуктуаций; подготовка фрагмента цифровой карты местности (ЦКМ) в геоинформационной системе (ГИС); формирование матрицы типов поверхностей; формирование матрицы значений УЭПР; моделирование функции радиолокационного рельефа (ФРР); моделирование радиолокационного сигнала; обработка радиолокационного сигнала с получением РЛИ. Структурная схема математической модели представлена на рисунке 2. Исходными данными для моделирования является область интереса – участок земной поверхности, для которого необходимо выполнение моделирования.

Рисунок 2. Структурная схема математической модели

Моделирование РЛИ выполняется на основе фрагмента ЦКМ, который служит источником данных о составе объектов и поверхностей, расположенных в границах области интереса. В процессе моделирования на этапе подготовки фрагмента карты используются ГИС. Фрагмент может быть сформирован на основе векторных или растровых тайлов. Входными данными являются: координаты начальной и конечной точек участка траектории движения носителя РСА, на котором осуществляется формирование изображения; ширина диаграммы направленности антенны РСА в угломестной плоскости; угол наблюдения; направление съемки (по правому/левому борту); высота носителя РСА; точность позиционирования носителя РСА; межпиксельное расстояние изображения по азимутальной и по наклонной дальности, определяемое частотой зондирования и частотой дискретизации соответственно; величины траекторных флуктуаций.

Формирование фрагмента производится исходя из предположения о прямолинейности полета носителя РСА. Учет тракторных флуктуаций осуществляется за счет расширения границ фрагмента на величину, равную максимальному значению модуля флуктуаций по соответствующим координатам. Координаты начальной и конечной точек участка траектории должны быть заданы в прямоугольной системе координат, при необходимости выполняется их перепроецирование. Границы фрагмента ЦКМ формируются с использованием соотношений (1)-(2):

;                                                                           (1)

,                                                                        (2)

где:     – высота полета носителя РСА;

 – угол наблюдения;

 – ширина диаграммы направленности в угломестной плоскости;

 – азимут траектории полета;

 – угол наблюдения в азимутальной плоскости для бокового обзора: при выполнении съемки с правого борта , при выполнении съемки с левого борта ;

 – координаты начальной/конечной точек участка траектории;

 – величина траекторных флуктуаций по соответствующей координате.

Знак «» в выражениях (1)-(2) выбирается для начала полосы (ближней границы) обзора РСА, знак «» – для окончания полосы (дальней границы) обзора РСА.

Вычисления выполняются в проекции, сохраняющей без искажений значения углов (в частности, может быть использована проекция Меркатора или Гаусса-Крюгера). Таким образом формируется полигональный экстент, соответствующий области интереса. Данный экстент задает границы фрагмента карты, который необходимо извлечь (рисунок 3, а).

 а                                                   б                                              в

Рисунок 3. а – экстент фрагмента карты; б – матрица типов поверхностей; в – матрица значений УЭПР

Состав поверхностей, границы раздела которых будут использованы в интересах выполнения привязки, определяется пользователем. Как показывает анализ, целесообразно применение следующих типов поверхностей: растительность (лесная, травянистая), водные объекты, дороги (тип покрытия – асфальт).

Для формирования матрицы типов поверхностей (рисунок 3, б) каждому типу объекта ставится в соответствие уникальный целочисленный номер – идентификатор класса. При работе с растровыми тайлами выполняется рендеринг фрагмента карты в границах области интереса; при работе с векторными тайлами выполняется извлечение векторных объектов в границах области интереса с последующей растеризацией полученного слоя. Далее выполняется переклассификация полученного растра, в результате которой каждому пикселю присваивается значение идентификатора класса в соответствии с его содержимым.

На основе полученной матрицы типов поверхностей выполняется формирование матрицы значений удельной эффективной площади рассеяния (УЭПР) (рисунок 3, в). Мощность отражений электромагнитных волн радиодиапазона (УЭПР) является случайной величиной и зависит от многих факторов: времени года, влажности поверхности, поляризации волны излучения, угла визирования и т.д. Согласно модели Кулемина [5], УЭПР находится из выражения:

 ,                                                                                         (3)

где:  , ,  – коэффициенты, учитывающие вид земной поверхности (таблица 1), в дБ;

 – угол скольжения в градусах;

 – несущая частота РСА в ГГц.

Таблица 1.

Коэффициенты для расчета удельной ЭПР

Для моделирования РЛИ используется функция радиолокационного рельефа (ФРР). При описании отражательных характеристик поверхности с использованием УЭПР функция радиолокационного рельефа может быть представлена в виде суммы от элементарных точечных отражателей:

,                                                                (4)

где:  – амплитуда элементарного точечного отражения с координатами i,k, распределенная по закону Рэлея;

 – мнимая единица;

– начальная фаза переотражения i,k-го точечного отражателя, распределенная равномерно на интервале.

Модель отражения от земной поверхности (4) позволяет достаточно точно передать основные свойства реальной поверхности.

Моделирование радиолокационного изображения в РСА, согласно [8], представляет собой процесс обработки принятого радиолокационного сигнала, который, при использовании корреляционной обработки, можно описать следующим соотношением:

,                                                                                                       (5)

где:  – импульсная характеристика согласованного фильтра (комплексно сопряженный сигнал от точечного отражателя);

 – траекторный сигнал, который может представлен [8, 9]:

,  ,                                                                       (6)

где:  – импульсная характеристика (импульсный отклик) оператора зондирования, представляющая собой отраженный сигнал от точечного отражателя;

 – область определения моделируемой поверхности в картинной плоскости (в координатах наклонная дальность – путевая дальность);

 – область определения моделируемой поверхности в наземных координатах (рисунок 4).

Рисунок 4. Геометрия формирования радиолокационного сигнала

Для импульсной характеристики оператора зондирования, входящего в выражение (6), можно записать [9]:

,                                                                              (7)

где:  – коэффициент, определяемый уравнением радиолокации [6] и учитывающий ослабление зондирующего сигнала на трассе распространения и в приемном тракте РСА;

 – диаграмма направленности антенны по наклонной дальности;

 – диаграмма направленности синтезированной апертуры антенны;

 – закон изменения фазы зондирующего сигнала, определяемый самим видом сигнала (например, с линейной частотной модуляцией или с фазокодовой манипуляцией);

 – закон изменения фазы по путевой дальности, определяемый относительным движением РСА – цель.

Фаза радиолокационного сигнала, исходя из геометрии задачи, представленной на рисунке 4, может быть определена выражением [1]:

,                                                                                                                 (8)

где:  – закон изменения дальности до объекта, при движении РСА по координате ;

 – высота полета;

 – дальность до цели на траверзе в проекции на горизонтальную плоскость.

Для моделирования РЛИ с учетом траекторных нестабильностей рассмотрим движение носителя РСА на маршруте радиолокационного наблюдения. Будем полагать, что носитель РСА совершает полет по прямолинейной траектории с постоянной высотой  и скоростью . Для рассмотрения модели движения самолета введем следующие системы координат (рисунок 5):

1. Нормальная земная система координат , центр которой находится на поверхности Земли в начальной точке полета, ось  направлена по линии заданного пути,  - по местной вертикали, а  с остальными осями составляет правую систему координат.

2. Расчетная подвижная система координат , центр которой движется в плоскости  нормальной земной системы координат, имея при этом постоянную координату  и скорость , а оси параллельны соответствующим осям нормальной земной системы координат.

3. Связанная система координат , центр которой совпадает с центром масс самолета-носителя РСА, оси  и  лежат в плоскости симметрии самолета, причем ось  соответствует строительной оси носителя, а ось  перпендикулярна плоскости симметрии.

Углы, характеризующие взаимное положение осей координат, в соответствии с [3] можно обозначить как:  – углы рыскания, крена и тангажа.

Линейные отклонения центра масс самолета в расчетной системе координат вследствие воздействия различных дестабилизирующих факторов можно характеризовать вектором:

,                                                                                          (9)

где:  – линейные отклонения центра масс самолета-носителя РСА по соответствующим координатам (рисунок 3 а, б), а угловые колебания вектором:

.                                                                                           (10)

Для определения отклонений фазового центра (ФЦ) антенны РСА от расчетной траектории необходимо учесть, что в общем случае при выносе антенны из центра масс самолета к флуктуациям ФЦ приводят как линейные отклонения , так и его угловые колебания .

а                                                       б

Рисунок 5. а – Системы координат, используемые для рассмотрения модели движения самолета; б – Эйлеровы углы, характеризующие взаимное положение осей систем координат

Положение фазового центра антенны в связанной системе координат  описывается вектором:

,                                                                                                       (11)

где:  –  координаты выноса антенны, относительно центра масс самолета. В расчетной системе координат  положение ФЦ можно представить:

.                                                                                   (12)

На основании анализа введенных систем координат и их связи между собой можно показать, что вектор, характеризующий положение ФЦ в , будет определяться следующим выражением:

,                                                                                    (13)

где:  – матрица направляющих косинусов [3], которая с учетом малости величин углов  и пренебрежения произведениями малых величин, имеет вид:

.                                                                               (14)

Траекторные флуктуации фазового центра антенны РСА приводят к изменениям высоты , расстояния  и координаты  по отношению к параметрам заданной траектории. С учетом этого выражение для фазы радиолокационного сигнала принимает вид:

,                                        (15)

где: , ,  – законы изменения координат ФЦ за время синтезирования.

Нестабильность положения фазового центра антенны по координате путевой дальности , как показано в работе [4], не оказывает существенного влияния на величину фазовых флуктуаций радиолокационных сигналов. Если разложить выражение в ряд Маклорена и ограничиться первыми двумя членами разложения, то фаза принимаемого сигнала, с учетом траекторных нестабильностей, будет определяться как:

.                                                          (16)

При отсутствии флуктуаций выражение можно представить в виде:

.                                                                                  (17)

По результатам обработки экспериментальных записей флуктуаций самолетов [7], можно записать корреляционные функции флуктуаций:

;                                               (18)

,                                                                          (19)

где: ,  – интервал корреляции, определяемый по огибающей корреляционной функции;

,  – период колебаний косинусного множителя; под символом  подразумевается одна из координат флуктуаций.

Таким образом, изменения координат в результате флуктуаций могут быть смоделированы путем стохастического моделирования процессов с заданными корреляционными свойствами (18)-(19).

Следует отметить возможность компенсации траекторных нестабильностей [4] и применение адаптивных алгоритмов обработки радиолокационных сигналов [2]. Как показано в работе [4], применение алгоритмов компенсации позволяет снизить уровень геометрических искажений в 6-7 раз.

В таблицах 2, 3 сведены параметры, характеризующие статистическое описание флуктуаций самолета-носителя РСА типового легкого самолета (типа Ан-2). Все параметры отнесены к среднеквадратическому отклонению скорости ветра .

Таблица 2.

Статистические характеристики флуктуаций носителя РСА по координатам Y и Z

Таблица 3.

Статистические характеристики флуктуаций носителя РСА по углам тангажа и рыскания

На рисунке 6 приведены результаты моделирования РЛИ в соответствии с соотношениями (1)-(19). Анализ полученных результатов показывает работоспособность предлагаемой математической модели.

Рисунок 6. а – смоделированный радиолокационный сигнал в отсутствие траекторных флуктуаций; б – смоделированное РЛИ в отсутствие траекторных флуктуаций; в – смоделированный радиолокационный сигнал при траекторных флуктуациях; г – смоделированное РЛИ при траекторных флуктуациях

Таким образом, для моделирования РЛИ в интересах оценки зависимостей алгоритма автоматизированной геопространственной привязки от условий наблюдения и параметров подстилающей поверхности предлагается использовать модель в соответствии с выражениями (1)-(19). Кроме того, предлагаемая модель может использоваться для исследования информационных возможностей РСА и информационного обеспечения алгоритмов обработки радиолокационных сигналов.

Список литературы:

1. Антипов В.Н. и др. Радиолокационные станции с цифровым синтезированием апертуры антенны. – Радио и связь, 1988.
2. Карпов О.А., Вашкевич С.А. Адаптивные алгоритмы синтезирования апертуры антенны. Цифровая обработка сигналов в РСА. Сб. статей. / Под ред. Е.Ф. Толстова. – Смоленск: Изд-во ВА ВПВО ВС РФ, 2004. с.31-44.
3. Красовский А.А. Системы автоматического управления полетом пилотируемых летательных аппаратов. - М., ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 1971.
4. Морозов Л.М., Школьный Л.А. Влияние флуктуаций фазы сигналов в РСА на измерительные свойства радиолокационного изображения. / НММ по импульсной технике и дискретной обработке информации. Сб. статей. Под ред. Горяинова В.Т. – М.: ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, 1981.
5. Ненашев В.А. Особенности классификации подстилающих поверхностей земли по характеристикам эхо-сигналов в бортовых РЛС //Труды МАИ. – 2021. – №. 118.
6. Реутов А. П. и др. Радиолокационные станции бокового обзора //М.: Сов. радио. – 1970. – Т. 360.
7. Фомин А.Н. и др. Теоретические и физические основы радиолокации и специального мониторинга. – 2016.
8. Школьный Л.А. Два способа описания оператора зондирования при синтезе системы обработки сигналов РСА по координате путевая дальность. НММ по импульсной технике и дискретной обработке информации. ВВИА им. проф. Н.Е.Жуковского, 1981.
9. Школьный Л.А. Уточнение математического описания оператора зондирования РСА с учетом флуктуаций траектории самолета. – НММ по импульсной и дискретной обработке информации. – ВВИА, 1982.
10. Jaud M. et al. Methods for FMCW radar map georeferencing //ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing. – 2013. – Т. 84. – С. 33