КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ДВИЖЕНИЯ ВАГОНА НА ПРОТЯЖЕНИИ ВСЕЙ ДЛИНЫ ПРОФИЛЯ СОРТИРОВОЧНОЙ ГОРКИ

КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ДВИЖЕНИЯ ВАГОНА НА ПРОТЯЖЕНИИ ВСЕЙ ДЛИНЫ ПРОФИЛЯ СОРТИРОВОЧНОЙ ГОРКИ

Саидивалиев Ш.У.

Турсунходжаева Р.Ю.

Баротов Ж.С.

Кобулов Ж.Р.

Ташматова М.С.

Эргашева З.В.

Шерматов Э.С.

Икрамова Д.З.

Дехконов М.М.

Файзуллаев Г.У.

Введение

Проблеме реализации горочных конструктивных и технологических расчётов, которые моделируют условия движения расчётных бегунов (вагонов) с различными ходовыми свойствами, посвящены значительное количество публикаций[1 – 20]. Из них, например, в [9] на двенадцатых контрпримерах изложено содержание критического анализа существующей методики расчета сортировочных горок [4, 8], а в [12, 16] сделана попытка доказать корректность этих методик. При этом, например, в [16] без аргументированных доказательств (т.е. аналитических доказательств о корректности, подкрепленные расчётами), как это выполнено авторами статьи [15, 18], отмечено, что формулы (1) и (2) в [16] может применяться на любых участках с уклоном i сортировочных горок с учётом наличия конкретных величин сопротивления движению w и мощности тормозных позиций h_т (т.е. высота участков тормозных позиций) (см. первый абзац последней колонки на стр. 36 в [16]). Именно, по ней, по мнению авторов статьи [16], выполняются горочные конструктивные и технологические расчёты, которыми можно моделировать условия движения расчётных бегунов с различными ходовыми свойствами (см. первый абзац последней колонки на стр. 36 в [16]). Также в [16] указано, что «… любые новые предлагаемые расчётные модели движения вагонов» в дальнейшем необходимо сравнивать с формулами (1) и (2) в [16] (см. второй абзац последней колонки на стр. 36 в [16]).

Однако, считаем, что реальные эксплуатационные характеристики вагонов и изменчивость параметров железнодорожных путей, а также вероятностный характер многих факторов, влияющих на процесс движения вагонов на горке, отмеченные в [16], как основные недостатки упрощённого, приближённого подхода авторов статьи [9, 15] к расчёту скорости движения вагона по спускной части горки, на наш взгляд, вряд ли учтены или могут быть учтены в явном или же в неявном виде в представленной формуле (2) в [16], которая содержит перечисленные в [9] непоправимые грубые ошибки.

Так, например, инженерная задача динамики скатывания вагона по профилю пути при учёте реального трения качения в подшипниках, разность диаметров колёс, отклонения между внутренними гранями колёсных пар ±3 мм, прокат (или горизонтальный срез) по кругу катания до 9 мм, толщина гребня 33-22 мм, вертикальный подрез гребня до 18 мм, ползуны (выбоины) 1 … 2 мм, отклонения ширины колеи от –4 до +10 мм, разность уровней головок рельсов на прямых участках до 6 мм и износ рельсов, количество и тип шпал, балласт и др. (см. второй и третьи абзацы в первой колонке на стр. 37 в [16]) вряд ли математически является корректно разрешимой задачей. Так, например, если есть отклонения ширины колеи от –4 до +10 мм, то это означает о наличии зазора между гребнями колёс и внутренними головками рельсовых нитей. Казалось бы, учёт такой простой на вид эксплуатационного фактора на движения вагона в горизонтальной плоскости (где вагон может подвергаться боковому относу и совершать колебания виляние в пределах технологического зазора) элементарно может быть отнесен к разрешимой инженерной задаче. Однако, увы, такая инженерная задача аналитически не может быть решена. Поэтому в технике для того, чтобы решить инженерную задачу наличие зазора, например, в соединениях двух деталей, не учитывают [5, 21]. Следует учесть, что аналитически невозможно решить любую инженерную задачу без их идеализации и упрощений расчётных схем и математических моделей [19, 20].

Также заметим, что в [16] отмечено, что «являются надуманными (видимо, в [7]) утверждения о «неизвестной» скорости вагона на расчётном участке v_к» (см. предпоследний абзац средней колонки стр. 37 в [16]). В [16] пояснено, что v_ср нормируется в зависимости от типа сортировочных устройств, т.е. v_ср = [v_ср], скорость отцепа всегда известна в начале участка v_н или она задаётся в конце участка по допустимой скорости соударения (видимо, в виде [v_уд]) или входа на разделительный (видимо, в виде [v_разд]) или тормозной участок (видимо, в виде [v_т]). Далее отмечено, что зная эти величины, можно определить среднюю скорость вагона v_ср, по которой и по заданным параметрам ветра вычисляется значение удельное сопротивления движению вагона w_св на расчётном участке. Также обращено внимание на то, что на каждом участке известны нормированные значения [v_н] и [v_к], и по ним определяется среднее время движения вагона t_ср.

В связи с этим, рассуждения авторов статьи [16] о том, что «необходимо и правомерно в дальнейшем сравнивать с формулой (2) в [16] любые новые расчётные модели движения вагона в методике горочных расчётов» (см. последнюю колонку на стр. 36 в [16]) не подкреплены никакими расчётными данными. Напомним, что средняя скорость v_ср характеризует быстроту движения за некоторый данный промежуток времени ∆t, но не дает представления о быстроте движения тела в отдельные моменты t этого промежутка времени. По этой причине следует определить мгновенную скорость и/или скорость тела v в данный момент времени t. Время t в [4, 8] никак не определяются, умалчивая о формуле (2) в [16].

Формула (2) в [16] в том виде, как она представлена в [16], некорректна, потому и антинаучна.

Уместно отметить, что формулы (1) и (2) в [16] вовсе не фигурируют в нормативно-техническом документе [4] и по ним не выполняют никакие расчёты.

В связи с этим, странным являются рассуждения авторов статьи [16] о необходимости и правомерности в дальнейшем сравнивать с формулой (1) и (2) в [16] любые новые расчётные модели движения вагона в методике горочных расчётов» (см. последнюю колонку на стр. 36 в [16]), когда эти формулы вовсе не используются в горочных конструктивных и технологических расчётах [6], кроме учебников для студентов вузов железнодорожного транспорта (см, например, [8]).

Обобщая результаты обсуждения корректности развёрнутого универсального вида формулы (2) и рекомендации авторов статьи [16] о том, что «необходимо и правомерно в дальнейшем сравнивать с формулами (1) и (2) любые новые предлагаемые расчётные модели движения вагонов» (см. первый и второй абзацы последней колонки на стр. 36 в [16]), можно прийти к заключению о недопустимости выполнения по ней каких-либо горочных конструктивных и технологических расчётов, как имеющей псевдонаучные материалы, которые противоречат принципу теоретической механики [5].

По нашему мнению, авторы статьи [16] допускают нелепость, когда утверждают, что с формулами (1) и (2) в [16] необходимо и правомерно в дальнейшем сравнивать любые новые предлагаемые расчётные модели движения вагонов. Хотя, эти формулы вовсе не применяются в горочных расчётах, поскольку они отсутствуют в нормативно-техническом документе [4]. В горочных проектировочных расчётах используется единственная формула (3) в виде , где h_i – высота различных участков горки [4], для определения скорости свободного падения тела с учетом инерции вращающихся частей, выведенной, к сожалению, для идеальной связи [5]. По этой причине не только формула (2) в [16], но и формула (3) в [4] не могут быть использованы для неидеальной поверхности (связи), каковыми являются рельсовые нити.

Отсюда вытекает очевидность актуальности математического моделирования движение вагона на спускной части сортировочных горок.

В настоящей статье, аналогично [19], с использованием аналитических формул, приведенных в [20], изложим кинематических характеристики движения вагона на протяжении всей длины профиля сортировочной горки с использованием разработанной программы для выполнения конструктивных и технологических расчётов сортировочной горки при роспуске одиночного вагона по любым её уклонам от вершины горки (ВГ) до расчётной точки (РТ) [15].

Цель:

– привести исходные данные для расчета кинематических характеристик движения вагона;

– представить аналитические формулы ускорения a_i (i – номера участков горки), полученные на основе классического принципа Даламбера теоретической механики для скоростных участков и для участков тормозных позиций;

– показать возможности определения мгновенных скоростей движения вагона v_i на каждом участке сортировочной горки по формулам элементарной физики как для скоростных участков, так и для участков тормозных позиций;

– представить формулы для определения времени движения вагона t_i при равноускоренном и/или равнозамедленном движении вагона на спускной части горки t_i, а также на участках тормозных позиций;

– привести формулу для вычисления пути торможения вагона l_тi в зонах затормаживания на участках тормозных позиций;

– представить в виде табличных данных изменение кинематических характеристик движения вагона по всей длине спускной части сортировочной горки [19].

– показать графические изменения расчётной высоты исследуемых участков горки h_i на протяжении всей длины пути l_ix, т.е.  h_i = f(l_ix);

– представить в виде графических зависимостей изменение кинематических характеристик движения вагона по всей длине спускной части сортировочной горки [19, 20].

Методы исследований

Исследования опирается на классический принцип Даламбера теоретической механики [5, 18 – 20]. 

Результаты исследований

Для выполнения расчетов считаем, что сортировочной горки состоит из следующих элементов: вершина горки (ВГ); первый и второй скоростные участки горки (СК1 и СК2); первая, вторая и третья тормозные позиции горки (1ТП, 2ТП и 3ТП); промежуточный участок горки (ПР); стрелочная зона горки (СЗ); первый и второй участки сортировочного пути (СП1 и СП2); разделительный стрелочный перевод (стрелка) (С); первая, вторая и третья стрелки (С1, С2 и С3); участок учёта длины колёсной базы вагона (КБ); зона затормаживания вагона (ЗТ); оставшийся участки тормозных позиции при оттормаживании вагонного замедлителя (ОТ). В отличие от [19], рассмотрим случай при соблюдении условия вогнутости профиля (например, на участке СК1 – 50 ‰, СК2 – 30 ‰, 1ТП – 14 ‰, ПР – 11 ‰, 2ТП – 10 ‰, СЗ – 2 ‰, СП1 – 1,6 ‰, СП2 – 0,6 ‰), и расположении третьей тормозной позиции (3ТП) на прямом участке пути с уклоном 0,6 ‰.

Пример для расчета 1. Продемонстрируем результаты расчетов кинематических характеристик движения вагона по всей протяженности профиля сортировочной горки от её вершины (ВГ) до расчетной точки (РТ). Для расчета примем следующие исходные данные.

1.1. Исходные данные для спускной части сортировочной горки, кроме участков тормозных позиций: G₀ = 650 – сила тяжести груза на вагоне, кН; G = 908 – сила тяжести вагона с грузом, кН; F_вx = 3.2 – учёт проекции силы попутного ветра малой величины, кН; M_пр = 9.256∙10⁴ – приведённая масса вагона с грузом M_пр с учётом момента инерции вращающихся частей J_C, кг (Здесь J_C = Gr²/2g – момент инерции колес одной колёсной пары относительно центра инерции С (r = 0,475 – радиус по кругу катания колёс, м));  = 9,635 – ускорение свободного падения тела с учетом массы вращающихся частей, вычисленное с относительной ошибкой расчёта δg ≈ 0,184 % при g = 9.81 м/с², n = 4 шт., Q = G₀ = 92.56 тс и/или G = 908 кН (согласно табл. 4.2 в [4] – это очень хороший бегун (ОХ)), м/с²; v_нi  – начальная скорость и/или скорость входа вагона на i участок горки, которая равна, скорости выхода вагона v_к(i-1) из предыдущего участка, м/с; ψ_i – угол уклона спускной части горки (величина принимаемая по рекомендации, например, из [4]), рад.; l_ix – длина исследуемой спускной части горки (величина принимаемая по рекомендации, например, из [4]), м; F_xi = f(G, F_вx, ψ_i) – проекция силы тяжести вагона G на направление движения вагона с учётом проекции силы попутного ветра малой величины F_вx (F_вx ≈ 3.2 кН) на i участке горки); F_оi = k_оiG = f(ψ_i) – сила от основного сопротивления движению вагона (вычисляемая величина), кН; k_ср = 5∙10^-4 – коэффициент, учитывающий долю силы тяжести G при учёте сопротивления от воздушной среды и ветра; k_стр = 2.5∙10^-4 и k_сн = 2.5∙10^-4 – коэффициенты, которые учитывают долю силы тяжести G при учёте сопротивления стрелки, снега и инея; α₁ = 9.46, α₂ = 4.73, α₄ = 10.68, α₆ = 24.7, α₇ = 18.83 – углы поворота кривых, соответственно, на первом и втором скоростных участках, на промежуточном участке, стрелочной зоне и на первом участке сортировочного пути горки, град.; k_кр – коэффициент, учитывающий долю силы тяжести G при учёте сопротивления при переходе кривых, вычисляемый по зависимости k_кр = f(α_i,l_ix) (где в ней l_x – длина пути по кривой и i номер кривого участка горки, например, при α₄ = 10,68 град. и l_4x = 41,27 м: k_кр = 0,00011); F_св = k_свG = 5∙10^-4∙908 = 0.454 – сила сопротивления от воздушной среды и ветра, кН; F_сн= k_снG = 2.5∙10^-4∙908 = 0.227 – сила сопротивления от снега и инея, кН; F_стр= k_стрG = 2.5∙10^-4∙908 = 0.227 – сила сопротивления при переходе через разделительную стрелку, кН; F_крi = k_крiG – сила сопротивления при переходе кривых (и/или сопротивление от кривых) (величина вычисляемая), кН; f_ск = 0.15…0.25 – коэффициент трения скольжения поверхностей по кругу катания колёс (металла о металл); f_к = 0.001 – коэффициент сопротивления качению и/или коэффициент трения при качении [5].

1.2. Исходные данные для зоны затормаживания (ЗТ) участков тормозных позиций (ТП), при которых обеспечена полная остановка вагона в этих зонах, таковы: G₁ = 794 – сила тяжести вагона совместно с невращающимися частями, кН; f_т = 0.25 – коэффициент сухого трения скольжения обода колёс о тормозные шины балок замедлителей; F_тпк = 95 – сила прижатия тормозных колодок замедлителей к боковым поверхностям колёс или средняя нагрузка на ось вагона, кН; F_торм = 23.75 – сила трения скольжения обода колёсных пар о сжатые тормозные шины, кН; F_оi = 198.5 – трения скольжения колёсных пар о сжатые тормозные шины, как основное сопротивление, кН; M_пр0 = 8.869∙10⁴ – приведённая масса вагона с грузом совместно с невращающимися частями, кг; a_т = G_1∙10³/M_пр0 = 794_∙10³/(8.869∙10⁴) = 8.953 – условное обозначение линейного ускорения вагона при равнозамедленном движении в зонах затормаживания на участках ТП, м/с²; g₀ =  = 9,611 – согласно методике работ [4], ускорение свободного падения тела с учетом массы вращающихся частей, м/с², n = 4 шт., Q = G₁ = 79.4 тс и/или G₁ = 794 кН (согласно табл. 4.2 в [4] – это очень хороший бегун (ОХ)).

В [20] отмечены, что для разработки программы расчета кинематических параметров движения вагона по спускной части сортировочной горки по упрощённой методике, предложенной авторами статьи [15, 18], формулы для каждого i участка горки, в соответствии с принципами инженерной механики [4], т.е. v_кi ≤ [v_i], представлены в виде (2) и (15) в [20]. При этом особо оговоримся, что на основе классического принципа Даламбера теоретической механики [5] ускорение движения вагона при равноускоренном движении вагона на спускной части горки a_i рассчитано по формуле:

                                              (1)

где i – номера участков на всей протяженности профиля пути сортировочной горки (i = 1, … 9); |a_Ci| = |a_i| – ускорение центра масс C_в вагона, которого требуется определить, м/с²; M_пр – приведённая и/или воображаемая масса вагона с грузом с учётом момента инерции вращающихся частей (колёсных пар) J_C на всех участках спускной части горки, кг; |∆F_i| – результирующая сила, под воздействием которой происходит скатывание вагона по спускной части сортировочной горки, кН:

                                        (2)

с учетом того, что в ней F_xi – проекция силы тяжести вагона G на ось Cx с учётом и/или без учета проекции силы попутного ветра F_вx, под воздействием которой вагон движется по уклону спускной части горки, кН:

F_xi = Gsinψ_i + F_вxcosψ_i.

Заметим, что величиной F_вx можно пренебречь в виду её малости: F_вx << G (например, 3,2 << 908 кН); ψ_i – угол уклона спускной части горки, рад.; |F_сi| – в общем случае сила сопротивления всякого рода:

.                           (3)

Здесь сила сопротивления всякого рода |F_сi| с учётом и/или без учёта проекции силы встречного ветра малой величины F_вx, которая может быть принята как доля от силы тяжести вагона с грузом G, т.е. |F_сi| = f(G), что не противоречит силовым соотношениям горочных расчётов. Сила сопротивления |F_сi|  включает в себе следующие силы: трения скольжения с учётом сил трения качения в подшипниках буксовых узлов, как сила от основного (ходового) сопротивления F_трi = F_оi; сопротивления, появляющиеся при переходе кривых (и/или сопротивление от кривых), которые зависят от суммы углов поворота в кривых, включая стрелочные углы на рассматриваемом участке, и скорости движения вагона, F_крi; сопротивления, появляющиеся от стрелочных переводов (от ударов колес об остряки, крестовины и контррельсы) F_стр; сопротивления от воздушной среды и ветра F_св; сопротивления на преодоление дополнительного сопротивления от снега и инея в пределах стрелочной зоны пучков и на сортировочных путях F_сн).

В зонах затормаживания на участках тормозных позиций 1ТП, 2ТП и 3ТП ускорение a_тi вычислены по формуле:

                                             (4)

где |∆F_тi| – результирующая сила, под воздействием которой колёсные пары вагона принуждены и/или вынуждены скользить по поверхностям катания рельсовых нитей и тормозным шинам вагонного замедлителя в зонах затормаживания на участках ТП, кН:

                                           (5)

|a_kтi| = a_kтi∙sgn∆F_1тi – функция модуль, причём |a_kтi| = – a_kтi, если |∆F_1тi| < 0.

Из формулы (4) следует, что при соблюдении условия |∆F_1тi| < 0 и/или |F_ci| > F_xi движение вагона в зоне затормаживания на участке тормозных позиций при начальной скорости v_нтi > 0 будет равномерно замедленным до того момента, когда скорость v обращается в нуль.

Формулы мгновенных скоростей движения вагона на каждом участке сортировочной горки, согласно принятой в [15, 18] упрощённой методике, записаны в удобном для вычисления виде. Отметим, что скорость скатывания вагона при равноускоренном и/или равнозамедленном движении вагона по профилю горки v_i по упрощенной методике авторов статьи [15, 18] может быть определена также и по формуле элементарной физики на всех участках i на принятой длине исследуемых участков l_i, кроме участков тормозных позиций. Так, например, скорость движения вагона на спускной части горки v_i подсчитана по формуле элементарной физики:

;                                               (6)

где v_нi – начальная скорость и/или скорость входа вагона на исследуемый участок профиля горки из предыдущего участка, т.е. величина, принимаемая из результатов расчётов предыдущих участков горки; a_i – ускорение движения вагона (величина вычисляемое по формуле (1)). 

Время движения вагона при равноускоренном и/или равнозамедленном движении вагона на спускной части горки t_i вычислено по формуле элементарной физики

                           (7)

а в зонах затормаживания на участках тормозных позиций t_тi – по формуле:

                                                       (8)

Также заметим, что путь торможения вагона в зонах затормаживания на участках тормозных позиций l_тi вычислен по формуле элементарной физики:

                                      (9)

Формула (9) справедлива до момента t_тi < t (t – текущее время) вагона в зоне затормаживания (ЗТ).

Для каждого участка спускной части горки характерны свои условия движения [4, 8, 15, 18 – 20]. Поэтому силовые соотношения, которые имеют место в системе «вагон-путь» на каждом из участков горки, различаются друг от друга.

Из-за этого на каждом участке сортировочной горки вагон скатывается с разными по величине линейными ускорениями a_i (i – номера участков горки) и скоростями v_ei(t_i) за разное время t_i, которые в данном исследовании определены согласно основному закону динамики с неидеальной связью [5, 15, 18] в вычислительной среде Mathcad [22].

При этом прикладную задачу по изучению движения вагона при прохождении его через границы между участками горки решали, считая, что скорость скатывания вагона в конце одного участка v_ei соответствует начальной скорости для последующего участка в виде v_{н(i +1)} [15, 18 – 20].

Как видно, общая расчётная (и/или проектная) длина по уклону i спускной части горки от её вершины (ВГ) до расчётной точки (РТ) в случае, когда парковая тормозная позиция (ПТП) расположена по прямому участку пути, равна L_общ.x ≈ 385,2 м, расчетная высота от вершины до расчётной точки горки H_общ.р ≈ 4,3 м, а общее время движения вагона на протяжении всей проектируемой длины по уклону сортировочной горки: t_общ.р ≈ 170,3 с (или ≈ 2,84 минут).

Заметим, что общая расчётная (и/или проектная) длина по уклону i и высота спускной части горки от её вершины (ВГ) до расчётной точки (РТ), равные L_общ.x ≈ 385,2 и h_общ. ≈ 4,3 м, соответствует реальным геометрическим параметрам сортировочной станций. Для примера отметим, что проекция максимальной длина l_max.г на горизонталь спускной части нечётной сортировочной горки станций (расстояние от горба горки до конца самой ближнее парковой тормозной позиций (ПТП)) может быть равным 394 м, а высота горки (максимальная разница высоты между горбом горки и парковой тормозной позицией) ∆h равна 4,07 м.

Таким образом, при заданных исходных данных примера расчёта (например, длины l_ix и уклона i_i профиля каждого i участка горки) расчетная высота от вершины до расчётной точки горки оказалась равной H_общ.р ≈ 4,3 м. Для уменьшения H_общ.р, например, до 3 м, следует выполнить перерасчет кинематических параметров движения вагона, варьируя длины l_ix и уклона i_i профиля каждого i участка горки, что легко осуществляется программой расчёта [15].

Теперь, используя данные построим графическую зависимость изменения ускорения вагона a_k по длине l_j спускной части сортировочной горки при воздействии силы попутного ветра малой величины F_rвx с учётом силы сопротивлений всякого рода F_с. (рис. 1).

Рисунок 1. Графические изменения расчётной высоты исследуемых участков горки на протяжении всей длины пути – h_i = f(l_ix)

Обозначения на рис. 1 и пояснения к ней такие же, как и в табл.1 и 2. Особо заметим, что построения графической зависимости h_i = f(l_ix) на основе данных пятого столбца табл. 2 реализована впервые.

Анализируя графическую зависимость h_i = f(l_ix), заметим его соответствие реальному профилю сортировочной горки, т.е. уменьшению высоты профиля каждого участка спускной части горки пропорционально уклону i пути.

Особо оговоримся, что графическая зависимость конструктивной высоты от протяженности профиля пути h_i = f(l_ix) по данным программы расчёта [15] построена впервые.

Как и в [19], по данным третьего и шестого столбцов табл. 2 можно построить графические зависимости изменения ускорения вагона a_i на протяжении всей длины пути l_ix при воздействии силы попутного ветра малой величины F_вx с учётом силы сопротивлений всякого рода |F_сi|, т.е. a_i = f(l_ix) (рис. 2).

Рисунок 2. Графические изменения ускорение движения вагона на протяжении всей длины пути – a_i = f(l_ix)

Из рис. 2 заметно, что в зонах затормаживания вагона (ЗТ) на участках тормозных позиций 1ТП, 2ТП и 3ТП вагон движется равнозамедленное с ускорениями, имеющими отрицательные значения, т.е. a_1т < 0, a_2т < 0 и a_3т < 0 (где |a_1т| = – a_1т, |a_2т| = – a_2т и |a_3т| = – a_3т) (см. табл. 1 и 2).

Аналогично a_i = f(l_i), используя данные третьего, седьмого и восьмого столбцов табл. 2, построены графические зависимости t_i = f(l_ix) (рис. 3) и v_i = f(l_ix) (рис. 4).

Рисунок 3. Графические изменения время движения вагона на протяжении всей длины пути – t_i = f(l_ix)

Анализ данных рис. 3 показывает, что на протяжении всей длины пути время движения вагона t_i участки затормаживания вагона t_1т, t_2т и t_3т практически характеризуется изменением наклона ломанных линии, что соответствует отрицательным значениям времени затормаживания, которые означают равномерно замедленному движению вагона в зоне затормаживания (ЗТ) тормозных позиций (ТП) (см. табл. 1).

Особо оговоримся, что по существующей методике [4, 8], например, имея кривые средних скоростей движения v_ср (а не мгновенных скоростей v_i) в виде v_ср = f(l), можно построить кривые времени скатывания бегунов t = f(l). Только для этого на каждом участке длиной ∆l_i = 10 м определяются приращения времени хода ∆t_i, с (см. стр. 188 в [5], формулу (55) в [6]): 

                                                 (10)

где v_ср – средняя скорость движения на участке, определяемая по кривой v_ср = f(l) для каждого интервала ∆l_i.

В последующем, величины ∆t_i на каждом рассматриваемом участке суммируются и откладываются в выбранном масштабе времени от горизонтальной линии в конце каждого участка ∆l_i.

Общеизвестно [8], что для удобства определения интервалов между вагонами рекомендуется построить две кривые времени хода очень плохого t_iОП = f(l_i) и одну – хорошего бегуна t_iХ = f(l_i) или очень хорошего бегуна t_iОХ = f(l_i) с торможением. Первая кривая t_iОП = f(l_i) строится из нулевой точки, кривая t_iОХ = f(l_i) или t_iХ = f(l_i) строится – из точки, приподнятой вверх по шкале времени на интервал между вагонами на вершине горки t₀, вторая кривая t_iОП = f(l_i) – из точки, отстоящей от нулевой на величину 2t₀.

Интервал между вагонами на вершине горки находят по формуле:

 или                              (11)

где l_ОП – длина очень плохого бегуна, 14,73 м; l_ОХ и l_Х – длина очень хорошего и хорошего бегуна, 13,92 м; v_о = v_ор – расчетная скорость роспуска состава, равная 1,4 м/с для горки средней мощности (ГСМ) и 1,7 м/с для горки большой мощности (ГБМ).

Обычно расчеты величин ∆t_i и t_i, хоть они вычисляются по некорректным формулам, рекомендуется свести в таблицу, что в дальнейшем, как бы, облегчит их использование при определении скорости роспуска составов.

Отсюда ясно, что формулы (1) и (2) в [16] действительно не используются в нормативно-техническом документе в [4].

Рисунок 4. Графические изменения скорости скатывания вагона на протяжении всей длины пути – v_i = f(l_ix)

Из рис. 4 ясно, что в зонах торможения, где значения линейные ускорения имеют отрицательные значения (см. рис. 2), как и следовало ожидать, происходят снижения скорости скольжения вагона практически до нуля.  

Особо отметим, что характер построенных графических зависимостей изменения скорости скатывания вагона v_i на протяжении всей длины пути l_ix принципиально отличаются от аналогичных кривых, которые строят по существующей методике [4, 8], например, кривые средних v_срi (а не мгновенных v_i ) скоростей движения вагона в виде v_срi = f(l).

Обобщая результаты выполненных исследований, можно отметить следующее.

В статье представлены аналитические формулы, во-первых, для определения ускорения a_i (i – номера участков горки), которые получены на основе классического принципа Даламбера теоретической механики для скоростных участков и для участков тормозных позиций; во-вторых, для определения мгновенных скоростей движения вагона v_i на каждом участке сортировочной горки по формулам элементарной физики как для скоростных участков, так и для участков тормозных позиций; в-третьих, для определения времени движения вагона t_i при равноускоренном и/или равнозамедленном движении вагона на спускной части горки t_i, а также на участках тормозных позиций; в-четвертых,  для вычисления пути торможения вагона l_тi в зонах затормаживания на участках тормозных позиций; в-пятых, представить в виде табличных данных и графических зависимостей изменение кинематических характеристик движения вагона по всей длине спускной части сортировочной горки.

Выводы

1. Впервые представлена результаты построения графической зависимости расчетной высоты сортировочной горки h_i на протяжении всей длины l_ix ее профиля в виде уменьшение высоты профиля каждого участка спускной части горки пропорционально уклону i пути.

2. Результаты построения графических зависимостей по изменению скорости и времени движения вагона по всей длине спускной части сортировочной горки принципиально отличаются от существующей методики [4, 8], где строят, например, кривые средних v_срi (а не мгновенных v_i ) скоростей движения вагона в виде v_срi = f(l).

4. Предложенная новая методика расчета кинематических характеристик движения вагона на протяжении всей длины горки позволяет производить анализ режима роспуска вагонов с сортировочных горок, сочетания мощностей тормозных позиций и повысить точность определения допустимых скоростей соударения вагонов в сортировочных парках. Данная работа является важнейшим этапом для решения перспективной задачи проектирование автоматизированной системы расчета динамических характеристик вагона на сортировочной горке [10, 14 – 17]. 

Список литературы:

1. Prokop, J & Myojin, Sh.: Design of Hump Profile in Railroad Classification Yard. Memoirs of the Faculty of Engineering. Okayama University. 1993. Vol. 27. No. 2. P.41-58. Available at: http://ousar.lib.okayama_u.ac.jp/file/15404/Mem_Fac_Eng_OU_27_2_41.pdf.
2. Prokop, J. & Myojin, Sh.: Simulation of Hump Performance in Railroad Classification Yard. Yard. Memoirs of the Faculty of Engineering, Okayama University. 1993. Vo1. 27. No. 2. P. 59-71.
3. Zhang C. Wei Y., Xiao G., Wang Z., Fu J.: Analysis of Hump Automation in China. Proc. of Second Intern. Conf. on Transportation and Traffic Studies, 2000, pp. 285-290. doi: 10.1061/40503(277)45.
4. Zářecký, S. & Grúň, J. & Žilka J. The newest trends in marshalling yards automation. Transport Problems. 2008. Vol. 3. No. 4. P. 87-95. Available at:  http://transportproblems.polsl.pl/pl/Archiwum/2008/zeszyt4/2008t3z4_13.pdf
5. Volodymyr Bobrovskyi, Dmitriy Kozachenko, Andrii Dorosh, Evhen Demchenko, Tetiana Bolvanovska, Anton Kolesnik.: The research of the domain of permissible braking modes of cuts on the gravity humps. Transport Problems. IV Symposium of Young Researchers. 2015. – pp. 632-640.
6. Туранов Х.Т., Саидивалиев Ш.У. Определение кинематических параметров движения вагона на участках тормозных позиций сортировочной горки // Современные проблемы транспортного комплекса России. 2019. Т.9. №1. С. 21-26. (https://doi.org/10.18503/2222-9396-2019-9-1-21-26).
7. K.T. Turanov, S.U. Saidivaliev, D.I. Ilesaliev. Determining the kinematic parameters of railcar motion in hump yard retarder positions / K.T. Turanov, S.U. Saidivaliev, D.I. Ilesaliev // Structural integrity and life vol. 20, no 2 (2020), pp. 143–147.
8. Saidivaliev Sh.U., A new method of calculating time and speed of a carriage during its movement on the section of the first brake position of a marshaling hump when exposed headwind / Sh.U. Saidivaliev, R.Sh. Bozorov, E.S. Shermatov // STUDENT eISSN: 2658-4964. 2021, №9.
9. Саидивалиев Ш.У. Новая методика расчёта времени и скорости вагона при его движении на участке первой тормозной позиции сортировочной горки при воздействии встречного ветра / Ш.У. Саидивалиев, Р.Ш. Бозоров, Э.С. Шерматов // Вопросы Устойчивого Развития Общества. 2021, №6. С. 575-586.
10. Саидивалиев Ш.У. Об отсутствии теоретической базы формулы для определения высоты первого профильного участка сортировочного горба / Ш.У. Саидивалиев, Ш.Б. Джаббаров, Н.Б. Адилов, Н.К. Хожиев, Р.Ш. Бозоров // Инновации. Наука. Образование. 2021, №34. С. 1467-1481.
11. Старшов И.П. Определение воздушного сопротивления движению вагонов на сортировочных горках / И.П. Старшов // Вестник Всесоюзн. научно-исслед. ин-та ж.-д. транспорта. 1970. № 6. - с. 16-20.
12. Сопротивление движению грузовых вагонов при скатывании с горок / Под ред. Е.А. Сотникова // Труды ЦНИИ МПС, вып. 545. – М: Транспорт, 1975. - 104 с. (с. 88–97).
13. Родимов Б.А. Проектирование механизированных и автоматизированных сортировочных горок / Б.А. Родимов, В.Е. Павлов, В.Д. Прокинова. – М: Транспорт, 1980. - 96 с. (с. 10, 11).
14. Shukhrat Saidivaliev, Ramazon Bozorov, Elbek Shermatov. Kinematic characteristics of the car movement from the top to the calculation point of the marshalling hump. E3S Web of Conferences 264, 05008 (2021) https://doi.org/10.1051/e3sconf/202126405008
15. Правила и нормы проектирования сортировочных устройств на железных дорогах колеи 1 520 мм. – М.: ТЕХИНФОРМ, 2003. - 168 с.
16. Туранов Х.Т. О вычислении профильной высоты головного участка сортировочной горки / Х.Т. Туранов, А.А. Гордиенко, Ш.У. Саидивалиев, Ш.Б. Джабборов // Бюллетень транспортной информации. 2019. №12 (294). С. 15-20. ISSN 2072-8115.
17. Туранов Х.Т. О некорректности формулы удельного воздушного сопротивления движению вагона по профилю сортировочной горки / Х.Т. Туранов, А.А. Гордиенко, Ш.Б. Джаббаров // Бюллетень транспортной информации, 2020, № 2 (296). - с. 21 - 28.  ISSN 2072-8115.
18. Кобулов Ж.Р., Баротов Ж.С., Ташматова М.С. «К вопросу о комплексном решении задачи совершенствования срока доставки грузов на железнодорожном транспорте» (статья ВАК) // Universum: Технические Науки 2021 г, №5 (86) стр. 13-20, ISSN: 2311-5122
19. Турсунходжаева Р.Ю., Ташматова М.С. «Организация экспорта плодов и овощей из Узбекистана» (статья ВАК) // Universum: Технические Науки 2021 г, №4 (85) стр. 28-31. (ВАК), ISSN: 2311-5122
20. Кобулов Ж. Р., Баротов Ж. С. Организация движения сборных поездов между техническими станциями при доставке грузов // Известия Транссиба научно-технический журнал. 2020 №4(44). – С. 104 – 111.
21. Баротов Ж.С. Повышение коэффициента использования грузоподъёмности рефрижераторного контейнера. В сборнике: Форсайт логистики: будущее логистики глазами молодых ученых. сборник материалов международной форсайт-сессии. 2018. С. 24-28.
22. Kobulov J., Barotov J. Improving the delivery of wagon shipments by mathematical-statistical methods // В сборнике: E3S Web of Conferences. Сер. "International Scientific Conference "Construction Mechanics, Hydraulics and Water Resources Engineering, CONMECHYDRO 2021" 2021.