РАЗРАБОТКА ТЕПЛОМЕХАНИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ВЕНТИЛИРОВАНИЯ РЕФРИЖЕРАТОРНЫХ ВАГОНОВ ДЛЯ ПЕРЕВОЗКИ ЯГОД ВИНОГРАДА

РАЗРАБОТКА ТЕПЛОМЕХАНИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ВЕНТИЛИРОВАНИЯ РЕФРИЖЕРАТОРНЫХ ВАГОНОВ ДЛЯ ПЕРЕВОЗКИ ЯГОД ВИНОГРАДА

Кобулов Ж.Р.

Хаджимухаметова М.А.

Ибрагимов Н.Н.

Турсунходжаева Р.Ю.

Саидивалиев Ш.У.

Баротов Ж.С.

Дехқонов М.М.

Абдурахимов О.У.

Насуллаев А.Х.

Файзуллаев Г.У.

 

СОДЕРЖАНИЕ

1. Разработка тепломеханической модели процесса вентилирования рефрижераторных вагонов для перевозки ягод винограда..........................

 

1.1 Аналитическое решение трехмерного уравнения теплопроводности для оценки закономерности изменения температурных полей в массиве ягод винограда.......................................................................................................

 

1.2 Разработка алгоритма, блок-схемы и проведение численныхисследований с использованием метода кусочно-линейнойаппроксимации экспериментальных данных................................

 

Вывод.........................................................................................................................

 

Список использованной литературы.................................................................

 

1. РАЗРАБОТКА ТЕПЛОМЕХАНИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ВЕНТИЛИРОВАНИЯ РЕФРИЖЕРАТОРНЫХ ВАГОНОВ ДЛЯ ПЕРЕВОЗКИ ЯГОД ВИНОГРАДА

Республика Узбекистан – крупнейший район производства и заготовок ягод винограда.  Производство ягод винограда неравномерно распределено по территории Узбекистана. В 2020 году основными производителями данной продукции являлись две области – Самаркандская (31,9% от общего производства винограда в Республике) и Бухарская (16,6%). На долю этих областей приходится чуть менее половины объёмов производства данной продукции Республики.

Значительные объёмы производства ягод винограда в этих областях объясняют значительные объёмы погрузки в железнодорожный подвижной состав на станциях АО «Узбекистон темир йуллари».

Возрос экспорт плодовой продукции, и продуктов ее переработки. Однако, в настоящий момент перевозочный потенциал страны реализован далеко не в полной мере. В особой степени это касается и винограда, что определяет актуальность исследований, посвященных реализации экспортного потенциала Узбекистана по данному сегменту сельскохозяйственного производства. Если ранее Узбекистан являлся самым крупным поставщиком плодоовощной продукции на рынки бывших союзных республик, то сейчас ситуация в этом отношении далека от оптимальной. Среди основных причин столь стремительного снижения экспорта в постсоветские страны чаще всего называют дезинтеграцию когда-то единой железнодорожной сети, переход на международные тарифы оплаты перевозок, таможенные и транзитные пошлины, барьеры во взаиморасчетах и т.д. При этом место узбекских фруктов на российском рынке заняла продукция дальнего зарубежья, в первую очередь, балканских и средиземноморских стран, которая по своим вкусовым качествам не только не превосходит, а зачастую значительно уступает аналогичной узбекской продукции. Кроме того, узбекская плодовая продукция выигрывает и по ценовой конкуренции по сравнению с аналогичными европейскими продуктами, которые выигрывают лишь по качеству упаковки. Для стимулирования увеличения экспорта Узбекского винограда, как в страны ближнего, так и дальнего зарубежья необходимо принять определенные меры.

В настоящее время перевозка ягод винограда в Республике Узбекистан осуществляется в соответствии с Правилами перевозок грузов [1,2]. При перевозке используется главным образом, 5-вагонная рефрижераторная секция, производства ГДР (Дессау), с машинным охлаждением, без вентилирования, при температуре воздуха в вагоне от +5 ...+2°С. При транспортировке плодоовощной продукции, в рефрижераторных вагонах с охлаждением, рекомендуется использовать процесс вентилирования в пути следования, только для бананов. Однако, практика перевозок ягод винограда показывает, что транспортирование их из Республики Узбекистан в Москву, Санкт-Петербург и промышленные центры Урала, Сибири и Дальнего Востока связано с большими потерями качества.

Анализ перевозок ягод винограда по АО «Узбекистон темир йуллари» показывает, что его транспортирование из Узбекистана в районы Центра, Урала, Сибири и Дальнего Востока связано с большими потерями качества.

Государственная инспекция по приему сельскохозяйственной продукции в пунктах выгрузки отмечает следующие основные причины понижения качества ягод винограда при перевозке в рефрижераторных вагонах:

- нарушение правил заполнения ящиков-лотков виноградом. Кисти укладываются гребнем вниз. Ягоды переваливаются через края ящика и располагаются выше уровня крыши. При больших просветах между клепками внутренняя поверхность ящика не выстилается бумагой, в результате чего проваливаются осыпавшиеся ягоды через щели ящика;

- несоблюдение требований ГОСТа на тару. Применяются нестандартные ящики, плохо сбитые, рассохшиеся, в результате чего даже при погрузке винограда клепка частично отрывается и ягоды повреждаются. Много тары повреждается, так же в процессе перевозки, примерно до 10%;

- нарушение правил укладки ящиков-лотков и других ящиков в рефрижераторный вагон и крепления их. Допускаются нетиповые деревянные рейки для прокладывания между рядами ящиков по высоте погрузки. Рейки имеют неодинаковую толщину, вместо стандартных размеров в сечении 30х20 мм, толщина рейки доходит иногда до 5 мм. Вместо реек часто применяют необработанные горбыли. Рейки, как правило, не упираются в боковые стенки вагона. В результате при движении рефрижераторного вагона происходит расстройство штабеля и повреждение ящиков, а следовательно, и груза;

- нарушение температурного режима перевозки ягод винограда в рефрижераторных вагонах, где температура поддерживается в заданном режиме приборами автоматики. Однако и в этих вагонах имеют место случаи ненадежной работы измерительных приборов или приборов автоматики или, наконец, отказ холодильно-энергетических установок. В этом случае сопровождающей бригаде необходимо более тщательно следить за исправной и надежной работой указанных агрегатов;

- превышение сроков доставки (просрочка) ягод винограда. Малейшая задержка в доставке груза вызывает безапелляционную ответственность железной дороги за порчу ягод винограда;

- нарушение ГОСТа на качество ягод винограда. По этой причине выплачивается наибольшее количество претензий по несохранным перевозкам. При перевозках ягод винограда часто допускается обильный полив плантаций перед сбором урожая. В результате ягоды винограда получаются «опоенным», с лишним количеством влаги. Такие ягоды быстро подвергаются порче и имеют слабую сопротивляемость механическим повреждениям, даже незначительным нажимам. Много допускается в кистях, также высушенных и недозрелых ягод, т.е. кисти не обрабатываются, продукция не сортируется, а иногда допускается загрузка в один ящик винограда разных ампелографических сортов. Контроль при погрузке совершенно отсутствует. Все доверено упаковщикам, которые не контролируются.

Сочетание целого ряда причин указывает на факторы, влияющие на сохранность качества ягод винограда. Во-первых, это химический состав самого продукта (наличие в нем воды, органических веществ, ферментов). Во-вторых, наличие в продуктах, на их поверхности микроорганизмов и дополнительное поступление микробов из окружающей среды при хранении и перевозках. В-третьих, возникновение условий, благоприятных для развития микробиальных и ферментальных процессов, к которым относятся оптимальная температура воздуха, и достаточная влажность, и влияние солнечного света, и нарушение циркуляции воздуха и вентилирования грузового помещения рефрижераторных вагонов в пути следования, и, наконец, антисанитарные условия.

На наш взгляд, потери качества ягод винограда, при транспортировке железнодорожным транспортом связано с тем, что в ягодах винограда, после съема, продолжаются биохимические процессы с той же скоростью, что и до сбора урожая на плантациях. В этот период в ягодах происходит биохимические процессы, связанные с гидролизом сложных органических веществ. Этот процесс связан с интенсивным выделением влаги и углекислого газа. Пары влаги, выделяемые ягодами, в процессе понижения температуры в грузовом помещении рефрижераторного вагона конденсируются и оседают на поверхности ягод, что является благоприятной средой для развития микроорганизмов. Во избежание негативного влияния биохимических процессов, происходящих в  ягодах на качество доставляемой продукции, необходимо обеспечить удаление выделенного газа и паров влаги с грузового помещения вагонов, путем проведения вентилирования грузового помещения с ягодами винограда в пути следования,  как это делается при перевозке бананов [1,2]. В связи с этим возникла необходимость совершенствования условий перевозок ягод винограда, обеспечивающая сохранность качества продукции. путем разработки теоретико-экспериментальной методики расчета теплотехнической модели процесса вентилирования грузового помещения рефрижераторных вагонов, в пути следования.

1.1 Аналитическое решение трехмерного уравнения теплопроводности для оценки закономерности изменения температурных полей в массиве ягод винограда

В данном параграфе предлагается тепломеханическая модель для исследования процесса вентилирования грузового помещения рефрижераторных вагонов для перевозки ягод винограда. Для обеспечения сохранности качества ягод винограда при транспортировке, предлагается теоретико-экспериментальная методика моделирования условий перевозок с вентилированием грузового помещения в пути следования для 5-ти вагонной рефрижераторной секции, производства ГДР.

Разработанная методика предусматривает проведение численно-аналитических исследований с использованием ЭВМ по разработанной математической модели по исследованию процесса вентилирования грузового помещения рефрижераторных вагонов для перевозки ягод винограда по аналогии с работой [6]. Используем для модели оценки закономерностей изменения температурных полей в массиве ягод винограда трехмерное уравнение теплопроводности в цилиндрических координатах r,   и z согласно [6] в виде:

                         (1) ,

где обозначено

                  (2)

с начальным условием в виде

; 0;  0                             (3)

 и граничными условиями по аналогии с работой [6].

Аналитическое решение задачи в общем виде для трехмерного моделирования процесса вентилирования грузового помещения с ягодами винограда при транспортировке его в рефрижераторных вагонах, используется трехмерное уравнение теплопроводности, выполненное аналогично решению, представленному в работе [7] в виде:

               (4) 

Подстановка (3.4) в уравнение (3.1) дает возможность решения сложного уравнения (3.1) с помощью разделения переменных в виде системы 4-х уравнений:

                                                                     (5),

                      (6),

                                                             (7),

                                                            (8).

С учетом начального условия для уравнения ( 8 ) в виде:

                                                     (9,а), 

где

       (9,б).

Функция снижения температуры по формуле (9,б) при вентилировании ягод винограда в грузовом помещении в рефрижераторной секции, принимается на основании кусочно-линейной аппроксимации экспериментальных данных.

Граничные условия для уравнения (5) запишутся в виде:

    при  t > 0 ;                                       

   при условии изменения

 ;   .

Граничные условия для уравнения (6) имеют вид:

    при  r=0  ; t > 0 ;                                          

   при условии изменения

 ;  , .

Граничные условия для уравнения (7) имеют вид:

при Z=0   при  t > 0 ;

при Z=L      при условии изменения    ;  

 ;  .

При этом введены дополнительные условия «теплоизолированных концов» (для решения частотного уравнения) в виде:

     при  ;

     при   .

С учетом ранее решенных примеров по аналогии с работой [7, 16] общее решение трехмерного уравнения теплопроводности (1) в цилиндрических координатах r , и Z, а также с учетом времени t, запишется в виде (при условии фиксированной температуры на концах; с учетом теоремы Дюамеля

[6] ):

        

   (10,а),

где

                (10,б),

где 

   t > 0 ;     .

Найдем собственные функции для уравнения (2) с использованием метода Фурье в предположении

                     (11) ,

в виде цилиндрических гармоник вида:

 (12,а),

                                      (12,б),

     (12,в),

                (12,г),

где   Z_m() – цилиндрическая функция; в частности, в нашем случае при ограниченности решения  Т   при  r=0     Z_m() – функция Бесселя первого рода -   .

В результате численного решения проводится анализ системы трех нелинейных уравнений вида:

           (13,а),

           (13,б),

  (13,в).        

Функции F(T) и F₁(T) в нелинейном уравнении (1) берутся согласно экспериментальным данным (глава 4) и имеют вид:

    (14,а),

    (14,б),

где введены обозначения

С_Н (Т), К_Н (Т), (Т) – переменные значения теплоемкости, коэффициента теплопроводности и плотности массива ягод винограда, которые согласно данным эксперимента зависят от температуры.

Таким образом, с учетом теоремы Дюамеля получено аналитическое решение, для фиксированных значений   коэффициентов (с варьированием через 1 ⁰ С), для исследования температурных полей в ягодах винограда, с учетом периодического вентилирования грузового помещения рефрижераторных вагонов в пути следования.

В результате проведена разработка численно-аналитического прикладного метода (для инженерных расчетов) для трехмерного моделирования температурных полей при транспортировке свежего винограда в грузовом помещении рефрижераторных вагонов. Данный метод учитывает динамику изменения физико-механических свойств ягод винограда при вентилировании грузового помещения, с учетом конкретных геометрических размеров рефрижераторного вагона, начальной температуры его транспортировки и изменения температуры окружающей среды.

Третий этап включает в себя эксплуатационную проверку предложенных теоретико-экспериментальных рекомендаций по оценке влияния вентилирования грузового помещения рефрижераторных вагонов в пути следования на сохранность качества ягод винограда, путем проведения опытных перевозок в эксплуатационных условиях.

В целом предлагаемый теоретико-экспериментальный метод прост в использовании, полностью алгоритмизирован, не требует подробного ознакомления с частными предпосылками при использовании пакета предлагаемых модульных программ-блоков, так как каждое из полученных 4-х уравнений (по r, j, z и t) решается независимо. При изменении параметров источника – охлаждения их можно легко откорректировать в программе, просто заменив характеристики, также можно изменить  характеристики перевозимого продукта (в данном случае для ягод винограда в процессе вентилирования грузового помещения), введя  массив данных по его физико-механическому составу на основании экспериментальных данных.

1.2 Разработка алгоритма, блок-схемы и проведение численных исследований с использованием метода кусочно-линейной аппроксимации экспериментальных данных

Комплексный подход при моделировании температурных полей в грузовом помещении 5-ти вагонной рефрижераторной секции, которая заполненная ягодами винограда, при использовании трехмерного уравнения теплопроводности заключается в поэтапном (модульном) решении данной задачи.

1 этап: Аналитическое решение (при условии фиксации коэффициентов в функциях F₁ (t) и F (t) в уравнении (1) через каждый 1^О С):

К уравнению (3.1) применим метод операционного преобразования Лапласа по времени [8, c.230-256] (с учетом изменения времени процесса ). Тогда

             (15)

С учетом (5.15) уравнение (5.10) преобразуется в виде

(  ;       ) :

   (16)

Будем считать, что в начальный момент времени температура продукта равна температуре загрузки ягод винограда (согласно (3)), т.е. . Далее на каждом последующем этапе (шаге численного расчета) начальное условие времени будет изменяться и будет равно – T фik.

Введем фиксацию значений по коэффициентам, входящим в функции F₁ (t) и F (t) , имеющим согласно (3.13) и (3.14), через каждый  1^ОС, при изменении температуры , где Т ф1 – температура окружающей среды в начальный исследуемый момент времени. При дальнейшем исследовании задачи границы изменяются в виде ,

Причем на каждом последующем этапе (шаге численного расчета) начальное условие времени будет изменяться и будет равно – T фi.

Таким образом, можно будет аппроксимировать изменение температурного поля в грузовом помещении рефрижераторного вагона с ягодами винограда, как в течение суток, так и в течение часа и т.п., причем параметры по температуре можно задавать конкретные (заранее зная погодные условия при движении поезда).

 С условием фиксации по температуре Т=Т к, через каждый 1^О С, получим фиксированные функции F₁ (t) и F (t) в виде

 (17,а),

(17).

С учетом принятых допущений и обозначений уравнение (16) примет вид:

       (18),

согласно методу Фурье, функция Т (Р) имеет вид:

     (19)

Исследуемый процесс значительным образом будет зависеть от вида функции , т.е. функции импульсного изменения температуры в течение i - интервала времени.

В общем виде изображение решения уравнения (3.18) будет иметь вид, соответствующий в изображениях [8, c.238-246] виду функции .1 пример (тестовый):

Перейдем к конкретным примерам расчета.

Одномерное уравнение теплопроводности в случае фиксированной температуры на концах.

Согласно теореме Дюамеля [8] важный класс задач теплопроводности сводится к виду:

         (20)

где

(,      t > 0  ) ;         .

Начальное условие:

, где Т_ОХЛ (Z) – функция начального температурного поля, создаваемого при машинном охлаждении (или окружающей средой) при транспортировании ягод винограда в рефрижераторном вагоне.

Далее для каждого последующего цикла (шага) расчета начальное условие изменяется и имеет следующий вид:

                          (21)

Граничные (краевые) условия:

   при          t > 0 ;   (22)

   при          t > 0 ;

Дело в том, что загрузка (выгрузка) ягод винограда обычно происходит через дверной проем, который расположен в центре рефрижераторного вагона (при Z= L в /2), при этом функция изменения температуры может иметь вид Т _ОХЛ (Z). При точечном охлаждении в определенной точке Z = L в/2 температура не сразу распространится в точку Z = 0. Поэтому рассмотрим сначала наиболее простую тестовую задачу для одномерного случая распространения температуры в случае фиксированного перепада температур (Т ср и Т _ЗАГР (Т _ВЫГР)).

Дифференциальное уравнение (20) при условии фиксации коэффициента  для каждого Т = Т к (через 1^О С), (метод «замораживания» с применением ЭВМ) запишется в виде 

            (23)

где

(,      t > 0  ) ;         .

Решение уравнения (3.23) будем искать методом Фурье в виде:

              (24)

После подстановки функции (24)  и ее производных в уравнение (23) получим (  при  Т = Т к) :

   (25)

Делим уравнение (25)  на     :

    ;

Обозначим

                (26),

где  - собственная частота импульсного изменения температурного поля массива для ягод винограда в грузовом помещении рефрижераторного вагона по длине Z.

Тогда уравнение (26) преобразуется в систему двух уравнений по

Z    (    )  и  времени  t  (  t > 0  ) :

                      (27),

                      (28),

где - собственная частота импульсного изменения температурного поля массива ягод винограда в грузовом помещении рефрижераторного вагона по времени t ( t > 0 ).

Для подбора решений в форме рядов по собственным функциям докажем их ортогональность для принятых нами граничных условий,

где   L=L реф/2 :

       при        (29).

Запишем уравнение (27)  в виде

                         (30)

                        (31)

Умножим каждое из этих двух уравнений соответственно на

Т nx (Z) и T kx (Z)    и  проинтегрируем на участке  [0; L]:

 (32)

          

    (33)

Вычитаем из уравнения (32) уравнение (33), получим

     (34)

Подставим в (34) граничные условия (22), получим

    

или

  при        (3.34 , а),

где обозначено

; .

Условие ортогональности собственных функций доказано, т.е.

       при     (35).

Решение уравнения (27) согласно [1,2. c.291] имеет вид

      (36),

где А к, В к – неизвестные постоянные, определяемые из граничных условий (22). Подставив (36) в граничные условия (22) имеем

 , т.е.     А к = Т 1;

  

Отсюда

   (37)

Для построения частотного уравнения используем дополнительные граничные условия (34, а). Частотное уравнение для системы «грузовое помещение рефрижераторного вагона - массив ягоды винограда - охладитель» получим в виде (при условии L = L в/ 2):

   (38).

Методом итераций (численные исследования на ЭВМ трансцендентного уравнения) можно получить К - значений для

. При условии 

                        (38, а)     или

 ;  .

Условия (38, а) предполагают собой граничные условия для «теплоизолированного конца». При данном виде граничных условий частотное уравнение имеет вид

            (39).

     Корни уравнения (39) известны

           , где   n = 1, 2, 3 …

          При этом          ,

а    ,        и т.д.

Применим преобразование Лапласа по времени к уравнению (23), при этом будем искать его решение в виде:

       (40),

где    

   (41)

Т к (Z) – собственные функции для изменения температурного поля массива ягод винограда в грузовом помещении рефрижераторного вагона при точечном охлаждении по длине Z ().

Получим в изображениях К - число обыкновенных дифференциальных уравнений с учетом начального условия (21) ():

   (42,а)

       (42)

где

  ,

 

 

 

Подставим полученные зависимости в уравнение (42), имеем

  (42)

или

           (43)

Очевидно, что вид решения уравнения (3.20) будет значительным образом зависеть от вида функции температуры Т охл (Z) , создаваемой по длине точечным источником в начальный момент времени.

Примем в общем виде

, где К имеет знак , так как перепад температур может быть различным между охладителем и массивом ягод винограда (с учетом процесса вентилирования и без его учета). Т.е.,

           (43, а)

Согласно [13] имеем оригинал изображения в виде

           (44)

или в общем виде для любой функции охлаждения имеем

  (45)

где

,

где    t > 0 ;    .

Таким образом, мы получили общий вид решения для любой функции точечного вентилирования источника с использованием одномерного уравнения теплопроводности (в случае фиксированной температуры на концах),

1 пример.

Двумерная (плоская) задача теплопроводности в цилиндрических координатах - r  и  φ. Попробуем решить аналитически (с применением ЭВМ для итераций и кусочно-линейной аппроксимации ) в случае фиксированной температуры на концах двумерную задачу теплопроводности для любой функции точечного охлаждающего источника с использованием двумерного уравнения  теплопроводности в цилиндрических координатах – r  и . Уравнение согласно [5, 15, 17] имеет вид:

Для фиксированной температуры при Т = Т к

Уравнение (3.46) примет вид, аналогичный уравнению (23)

                 (47)

где

            (48)

Считаем, что по длине Z  изменение температурного поля (в первом приближении) незначительно, т.е. по длине грузового помещения рефрижераторного вагона (ось OZ) – процесс изотропный.

Получили уравнение Лапласа вида

            (48),

которое допускает частные решения вида

     (50),

где m=0, 1, 2 ...    

          (51),

где А, В, ,  - произвольные постоянные, определяемые краевыми условиями.

Решение уравнения (47) получим аналогично 1-му примеру, с использованием метода Фурье. Решение будем отыскивать в виде

         (52)

Подставив (3.51) и его производные в уравнение (3.47), получим, проведя разделение переменных систему 3-х обыкновенных дифференциальных уравнений вида:

        (53),

где 

    (5.54);                  (54,а)

 

         (55),

    (56).

Чтобы из уравнения (3.56) получить известное уравнение Бесселя [5, 7, 9, 11] введем обозначения  , тогда получим дифференциальное уравнение Бесселя классического типа в виде

    (57),

где  - действительное число;

 - цилиндрическая функция, при условии ограниченности решения Т при r = 0  - функция Бесселя первого рода - . Она согласно [5, c.777] вычисляется по формуле

 (57,а),

при условии (  ).

Таким образом, решение уравнения (47) предполагает собой совместное решение системы 3-х независимых уравнений ( для каждого К ) в виде:

             (58),

    (59),

                                         (60).

Вид решения уравнения (3.58) согласно [6,8,18] известен:

   (61),

где   , произвольные постоянные

   и     определяются из граничных условий:

    при  t > 0 ;

   при условии изменения

;   .

Граничные условия для уравнения (3.59) имеют вид:

 при t > 0 ;

 при условии изменения

;   .

Начальное условие примем в виде

       (64),

где имеется ввиду точечный источник охлаждения, создающий температурное поле по радиусу r и углу .

Например, в виде

  (65),

где коэффициенты   и    определяются по экспериментальным данным.

Процесс аналитического и численного решения системы уравнений (58)-(60) аналогичен одномерной задаче (пример 1).

Общее решение уравнения (47) имеет вид:

         (66),

где   - функция Бесселя первого рода,

 - собственная частота импульсного изменения температурного поля массива ягод винограда по времени, определяется из частотного уравнения вида

 Функцию Т к(t) определим из уравнения (3.60) путем применения преобразования Лапласа по времени при условии t > 0; , получим

 , т.е.

   или

   .

Таким образом, оригинал решения по 

будет иметь вид

 (67)

Таким образом, общее решение уравнения (3.47) для двумерной задачи распространения температурных полей в грузовом помещении рефрижераторного вагона при перевозке ягод винограда будет иметь следующий вид:

  (68).

Далее определим  и β в уравнении (3.68) и получим частотное уравнение для определения :

 (68,а)

Решение трансцендентного уравнения (3.66,а) можно получить методом итераций с применением ЭВМ. В частном случае, при условии   получим уравнение     ,

Решение которого известно

     , где   n = 1, 2, 3 …

При этом         ,

а  , ,

а  ,   и т.д.

Пример 2.

Получение аналитического решения (при условии фиксации коэффициентов в решении через 1^О С – метод замораживания)

для трехмерного моделирования температурных полей при транспортировке массива ягод винограда в грузовом помещении рефрижераторного вагона.

Постановка задачи в общем виде для трехмерного моделирования процесса охлаждения с вентилированием массива ягод винограда с использованием трехмерного уравнения теплопроводности выполнена в п.3.1. Однако, для конкретного численного исследования необходимо создать аналитико-численный метод расчета с применением ранее решенных задач в примерах 1 и 2 в п. 1. С учетом полученных решений в виде уравнений (45) – для одномерного случая и уравнения (68) – для двумерного случая и данных п. 1, можно сразу написать решение трехмерного уравнения (3.1) в общем виде: 

   (69).

Подстановка (69) в уравнение (1) дает возможность решения сложного уравнения (1) с помощью разделения переменных в виде системы 4-х уравнений:

        (70),

    (71),

                    (72),

                   (73).

С учетом начального условия для уравнения (73) в виде

       (74)

где

(74,а)

- функция машинного охлаждения, параметры которой устанавливаются экспериментально.

Граничные условия для уравнения (70) запишутся в виде:

    при  t > 0 ;                                   (75)

   при условии изменения

 ;   .

Граничные условия для уравнения (71) имеют вид:

    при  r=0  ; t > 0 ;                         (76)

   при условии изменения

 ;  , .

Граничные условия для уравнения (72) имеют вид:

при Z=0   при  t > 0 ;

при Z=L      при условии изменения    ;     (3.77)

 ;   .

При этом введены дополнительные условия «теплоизолированных концов» (для решения частотного уравнения) в виде:

     при         (78)

     при         (78)

 С учетом ранее решенных примеров 1 и 2 общее решение трехмерного уравнения теплопроводности (1) в цилиндрических координатах  r ,   и  Z , а также с учетом времени  t , запишется в виде ( при условии фиксированной температуры на концах ; с учетом теоремы Дюамеля [4]):

        

     (79),

где

                  (80),

где 

   t > 0 ;   .

Таким образом, с учетом теоремы Дюамеля получено аналитическое решение для фиксированных значений коэффициентов (с варьированием через 1⁰С) для изменения температурных полей в грузовом помещении в массиве ягод винограда, транспортируемого в рефрижераторном вагоне.

В результате проведена разработка численно-аналитического прикладного метода (для инженерных расчетов) для трехмерного моделирования температурных   полей при транспортировке ягод винограда в грузовом помещении рефрижераторного вагона. Данный метод учитывает динамику изменения физико-механических свойств ягод винограда и процесса вентилирования в грузовом помещении, а также конкретные параметры источника машинного охлаждения (охладителя), высоту и способ загрузки продукта в вагоне, марку и конкретные геометрические размеры рефрижераторного вагона, температуру загрузки ягод винограда, и температуру окружающей среды.

Далее данная  модель позволяет подобрать оптимальные параметры машинного охлаждения с оптимизацией r,j,z и t, а также применять способ вентилирования грузового помещения 5-ти вагонной рефрижераторной секции в процессе транспортировки с сохранением необходимого качества ягод винограда.

В целом предлагаемый метод прост в использовании, полностью алгоритмизирован, не требует подробного ознакомления с частными предпосылками при использовании пакета предлагаемых модульных программ-блоков, так как каждое из полученных 4-х уравнений (по r, j, z и t) решается независимо. При изменении параметров источника – охладителя их можно легко откорректировать   в программе,  просто заменив характеристики перевозимого продукта, введя массив данных по его физико-механическому составу на основании экспериментальных данных. 

Вывод

На основании проведенных численных исследований можно сделать следующие качественные выводы:

Наиболее рациональным диапазоном температуры при постоянном машинном охлаждении массива свежего винограда в грузовом помещении рефрижераторного вагоне является Т = 2 ¸ 5 ^ОС (рисунок 3.2). При данной температуре с варьированием температуры окружающей среды 10…40^ОС происходит наиболее равномерное распределение температурных полей в грузовом помещении 5-ти вагонной рефрижераторной секции по радиусу и углу. Очевидно, что для наиболее равномерного распределения температурных полей по r и j  верхнее сечение штабеля с ягодами винограда должно иметь не круглую, а эллипсовидную форму. Численные исследования были проведены для 5-ти вагонной рефрижераторной секции, производства ГДР (Дессау).

Установлено, что рациональным местом установки точечных источников вентилирования является точка, расположенная в центре диаметра рефрижераторного вагона при условии R = r max = D _В /2 и j = p /2 = 1.5729. Процесс вентилирования массива свежего винограда улучшает качество транспортируемого продукта.

На основании проведенных теоретико-экспериментальных исследований установлены основные условия перевозок ягод винограда с вентилированием грузового помещения 5-ти вагонной рефрижераторной секции:

• предельные сроки транспортировки ягод винограда с вентилированием грузового помещения вагонов необходимо оставить в тех же пределах, которые указаны в действующих Правилах перевозок, т.е. до 20 суток;
• температурный режим перевозки винограда, транспортируемого с вентилированием вагонов не изменять, оставить в пределах от + 5 до + 2 ⁰ С , предусмотренных действующими Правилами перевозок;

В результате проведенных аналитико-численных исследований комплексно решена задача по трехмерному моделированию температурных полей в грузовом помещении в массиве ягод винограда, транспортируемого в рефрижераторном вагоне. Проведена разработка обобщенной модели и аналитико-численного метода для оценки качества (влияния физико-механических свойств) ягод винограда и процесса вентилирования грузового помещения, а также параметров окружающей среды на моделируемый трехмерный процесс изменения температурных полей. Научной новизной предлагаемого численно-аналитического метода является комплексная связка по граничным и начальным условиям с фиксацией температуры через 1^О С (представляется модификация метода кусочно-линейной аппроксимации и метода «замораживания»). Численно исследованы три тестовых примера: одномерное, двумерное и трехмерное моделирование температурного поля при использовании динамического изменения (по времени t ) цилиндрических координат: r, j, Z.

 

Список литературы:

1. Правила перевозок грузов. Ч.1.-М.: Транспорт, - 1985, 364 с.
2. Сборник Правил перевозок грузов. Ч.1.-М.: Транспорт, - 2001, 343 с.
3. Инструкция по обслуживанию перевозок скоропортящихся грузов. ЦМ/ЦВ 2704-М.: Транспорт, 1990г. 40 с.
4. Типовая методика определения температурно-влажностных режимов при перевозке свежих плодоовощей.- М: Транспорт, 1983. – 20 с.
5. Транспортный Устав железных дорог Российской Федерации. - М.: Юридическая фирма «Контракт», 1998.- 127с.
6. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена.-М: Наука,1984.-288 с.
7. Ибрагимов Н.Н., Бекжанова С.Е., Васлиев А.А. Моделирование температурных полей при транспортировке нефти в железнодорожной цистерне. // Доклады АН РУз, 2001, № 10 - 11, с.17 - 19.
8. Корн Г.,Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров).-М.:Наука,1978.-831 с.
9. Турсунходжаева Р.Ю. Оценка влияния различных факторов на сохранность качества свежих плодоовощей при перевозке / Р.Ю. Турсунходжаева / Илмий-техникавий журнал «Кимёвий технолгия назорат ва бошқарув», 2007 – С;
10. Ибрагимов Н.Н. Совершенствования организации и условий перевозок бахчевых культур / Н.Н. Ибрагимов, Р.Ю. Турсунходжаева // Вестник Ташкентского института инженеров железнодорожного транспорта, 2008 – С.;
11. Турсунходжаева Р.Ю. Роль обработки и ультрафиолетовым облучением бахчевых культур путём кварцеваний для повышения сохранности при перевозке железнодорожным транспортом / Р.Ю. Турсунходжаева // Вестник Ташкентского института инженеров железнодорожного транспорта, 2011 – С. 49-54 (05.00.00; №11 33 бет);
12. Tursunkhodjayeva R. Y. Innovative Technologies on Ensuring Safety of Fruit and Vegetable Productions in Transit by Railway. International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology, 2019, pp. 11453-11456;
13. Турсунходжаева Р.Ю. Факторы, влияющие на сохранность качества плодовощей при перевозке / Р.Ю. Турсунходжаева // UNIVERSUM: Технические науки. Научный журнал, 2020 – № 3 – Вып. 72. – C. 62-68;
14. Турсунходжаева Р.Ю. «Организация экспорта плодов и овощей из Узбекистана» / Р.Ю. Турсунходжаева, М.С. Ташматова // UNIVERSUM: Технические науки. Научный журнал, 2021 – №4 – Вып. 85. – С. 28-31;
15. Адилова З. Моделирования грузоперевозок с использованием технологии контейнерного блок-трейна / З. Адилова, Ж.Р. Кобулов, Р.Я. Абдуллаев, Ш.У. Саидивалиев, Ж.С. Баротов, Р.Ю. Турсунходжаева, М.С. Ташматова, З.В. Эргашева, В.В. Эргашева, Б.С. Содиков // «Вопросы современной науки»: коллект. науч. монография; [под ред. Н.Р. Красовской]. – М.: Изд. Интернаука, 2023. Т. 80. DOI:10.32743/25001949.2023.80.352735.
16. Кобулов Ж.Р. Исследование технологии и условия перевозок бахчевых культур в рефрижераторных вагонах и контейнерах / Ж.Р. Кобулов, Р.Ю. Турсунходжаева, Ш.У. Саидивалиев, Ж.С. Баротов, М.С. Ташматова, З.В. Эргашева, М.М. Дехконов, О.У. Абдурахимов, А.Х. Насуллаев, Г.У. Файзуллаев // «Вопросы современной науки»: коллект. науч. монография; [под ред. Н.Р. Красовской]. – М.: Изд. Интернаука, 2023. Т. 79. DOI:10.32743/25001949.2023.79.351898.
17. Баротов Ж.С. Мероприятия по разработке рациональных решений при организации перевозок грузов на железнодорожном транспорте / Ж.С. Баротов, Ж.Р. Кобулов, З.Г. Мухамедова, Р.Я. Абдуллаев, Ш.У. Саидивалиев, Р.Ю. Турсунходжаева, С.Б. Сатторов, М.С. Ташматова, Э.С. Шерматов, Г.У. Файзуллаев // «Вопросы современной науки»: коллект. науч. монография; [под ред. Н.Р. Красовской]. – М.: Изд. Интернаука, 2022. Т. 78. DOI:10.32743/25001949.2022.78.348826.
18. Саидивалиев Ш.У. Кинематические параметры движения вагона на протяжении всей длины профиля сортировочной горки / Ш.У. Саидивалиев, Р.Ю. Турсунходжаева, Ж.С. Баротов, М.С. Ташматова, Ж.Р. Кобулов, З.В. Эргашева, Э.С. Шерматов, Д.З. Икрамова, М.М. Дехконов, Г.У. Файзуллаев // «Вопросы современной науки»: коллект. науч. монография; [под ред. Н.Р. Красовской]. – М.: Изд. Интернаука, 2022. Т. 77. DOI:10.32743/25001949.2022.77.346571